Question

Нужно решить 2 примера. 2-ой пример с графиком ( окружность).
,

Answer 1

1) √2cosx-1=0

$\displaystyle cosx =\frac{1}{\sqrt{2} } , cosx =\frac{\sqrt{2} }{2 } \\x=+-\frac{\pi }{4} +2\pi n$n∈Z

2) 6sin²x+5sin(π/2-x)=2

sin(π/2-x)=cosx  по формулам приведения

sin²x=1-cos²x по основному триг.тождеству

6(1-cos²x)+5cosx-2=0

6cos²x-5cosx-4=0 , cosx=t , -1≤t≤1

6t²-5t-4=0 , D=121 , t₁= $1\frac{1}{3}$   не подходит под условие  -1≤t≤1 ,  t₂=$-\frac{1}{2}$

$cosx=-\frac{1}{2} = x=\frac{2\pi }{3} +2\pi n$  , $x=\frac{4\pi }{3} +2\pi n$ ,n∈Z

В отрезок $[ \frac{\pi }{2} ; \frac{5\pi }{2} } ]$  попадают корни $\frac{2\pi }{3} ,\frac{4\pi }{3}$