М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Milkis051105
Milkis051105
05.12.2021 18:17 •  Алгебра

При каких значениях переменной х имеет смысл выражение log7(х^2-x-6)

👇
Ответ:
mujgan04
mujgan04
05.12.2021
Чтобы определить при каких значениях переменной х имеет смысл выражение log7(х^2-x-6), нужно учесть следующие моменты.

1. В выражении задан логарифм по основанию 7 (log7).

2. Логарифмы определены только для положительных чисел. Это значит, что значение выражения внутри логарифма (т.е. х^2-x-6) должно быть положительным.

Для нахождения допустимых значений переменной х, мы можем решить неравенство х^2-x-6 > 0.

Пошаговое решение неравенства:
1. Раскрываем скобки, получаем х^2 - x - 6 > 0.
2. Формируем уравнение х^2 - x - 6 = 0 и находим его корни:
Для этого можем использовать факторизацию, дискриминант или другие методы решения квадратных уравнений. Например, можем использовать метод факторизации и получим уравнение (х-3)(х+2) = 0.
Получаем два корня: х = 3 и х = -2.
3. Данное уравнение разбивает весь числовой прямой на три интервала: (-∞, -2), (-2, 3) и (3,∞).
4. Для каждого из интервалов, проверяем знак выражения х^2 - x - 6.
- Для интервала (-∞, -2) выбираем любое число, меньше -2, например x = -3, и подставляем его в выражение х^2 - x - 6. Получаем (-3)^2 - (-3) - 6 = 12 - (-3) - 6 = 12 + 3 - 6 = 15 - 6 = 9, что положительно. Значит, данный интервал подходит.
- Для интервала (-2, 3) выбираем любое число между -2 и 3, например x = 0, и подставляем его в выражение х^2 - x - 6. Получаем 0^2 - 0 - 6 = -6, что отрицательно. Значит, данный интервал не подходит.
- Для интервала (3,∞) выбираем любое число, больше 3, например x = 4, и подставляем его в выражение х^2 - x - 6. Получаем 4^2 - 4 - 6 = 16 - 4 - 6 = 16 - 10 = 6, что положительно. Значит, данный интервал подходит.

Итак, по результатам проверки, допустимыми значениями переменной х будут все числа из интервала (-∞, -2) объединенные с интервалом (3,∞).

Ответ: Выражение log7(х^2-x-6) будет иметь смысл при значениях переменной х, принадлежащих интервалам (-∞, -2) и (3,∞).
4,5(77 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ