Question

найдите длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 32 см, а площадь равна 55 см2 ( задействовав теарему Виета или квадратное уравнение с дискриминантом)

Answer 1

$\left \{ {{2y+2x=32} \atop {x*y =55}} \right.$

$\left \{ {{2y=32-2x} | /2 \atop {x*y =55}} \right.$

$\left \{ {{y=16 -x} \atop {x*y =55}} \right.$

$\left \{ {{y=16 -x} \atop {x * (16 -x) =55}} \right.$

$\left \{ {{y=16 -x} \atop {16x -x^{2} - 55 =0}} \right.$

Запишем квадратное уравнение в стандартном виде

$x^{2} -16x-55=0$

$D=(-16)^{2} -4*1*(-55)=256+220=476$

$\sqrt{D} =\sqrt{476}=2\sqrt{119}$

$x_{1} =\frac{16+2\sqrt{119} }{2\\} =8 +\sqrt{119}$

$x_{2} =\frac{16-2\sqrt{119} }{2\\} =8 -\sqrt{119}$