х²+11х+q=0 ,x₁=-7⇒ (-7)²+11*(-7)+q=0 ,q=77-49=28
х²+11х+28=0 ⇒ x₁+x₂=-11 , -7+x₂=-11 ,x₂=-11+7=-4
Пусть х км/ч - скорость автобуса, тогда (80 - х) км/ч - скорость сближения при движении вдогонку; 20 мин = 20/60 ч = 1/3 ч; 1/3х км - проедет автобус за 20 мин (расстояние между автобусом и автомобилем). Уравнение:
1/3х : (80 - х) = 1
1/3х = 1 · (80 - х)
1/3х = 80 - х
1/3х + х = 80
4/3х = 80
х = 80 : 4/3
х = 80 · 3/4
х = 20 · 3
х = 60
ответ: 60 км/ч.
Проверка:
1) 60 · 1/3 = 60/3 = 20 км - проедет автобус за 20 минут;
2) 80 - 60 = 20 км/ч - скорость сближения при движении вдогонку;
3) 20 : 20 = 1 ч - время движения до встречи.
Используем теорему Виетта
x1 + x2 = -11
x1 * x2 = q
x1 = -7
Подставим в уравнения, получим
-7 + x2 = -11
(-7) * x2 = q
x2 = -11 + 7 = -4
q = (-7) * (-4) = 28