Задача 1:
Приведение подобных слагаемых означает сбор одинаковых членов многочлена.
1) 2а3b – 5ab3 – 7a3b + ab3
Сначала соберем части с а3b и ab3 вместе: 2a3b - 7a3b = -5a3b
Затем соберем части с ab и -5ab3 вместе: -5ab3 + ab3 = -4ab3
Ответ: -5a3b - 4ab3
2) 2y2 – y – 7 + y2 + 3y + 12
Сначала соберем слагаемые с y2 вместе: 2y2 + y2 = 3y2
Затем соберем слагаемые с y вместе: -y + 3y = 2y
Соберем константные члены вместе: -7 + 12 = 5
Ответ: 3y2 + 2y + 5
3) 2x4 – x4 + 7x2 + x – 4x2 – 5x
Сначала соберем слагаемые с x4 вместе: 2x4 - x4 = x4
Затем соберем слагаемые с x2 вместе: 7x2 - 4x2 = 3x2
Соберем слагаемые с x вместе: x - 5x = -4x
Ответ: x4 + 3x2 - 4x
4) 0,4b3 – 0,2b2 + 0,5b – 0,3b3 – 0,5b + 7
Сначала соберем слагаемые с b3 вместе: 0,4b3 - 0,3b3 = 0,1b3
Затем соберем слагаемые с b вместе: 0,5b - 0,5b = 0
Соберем константные члены вместе: -0,2b2 + 7 = -0,2b2 + 7
Ответ: 0,1b3 - 0,2b2 + 7
Задача 2:
Упростите выражение, выполнив операции со скобками и собрав подобные слагаемые.
1) (5х2 + 8х - 7) – (2х2 – 2х - 12)
Раскроем скобки во второй скобке с помощью знака минус перед скобкой:
(5х2 + 8х - 7) + (-2х2 + 2х + 12)
Далее, соберем части с х2 вместе: 5х2 - 2х2 = 3х2
Соберем части с х вместе: 8х + 2х = 10х
Соберем части с константами вместе: -7 + 12 = 5
Ответ: 3х2 + 10х + 5
2) (2х - 3) – (-2х2 + 5х - 81)
Раскроем скобки во второй скобке с помощью знака минус перед скобкой:
(2х - 3) + (2х2 - 5х + 81)
Далее, соберем части с х вместе: 2х + 5х = 7х
Соберем части с константами вместе: -3 + 81 = 78
Ответ: 2х2 + 7х + 78
3) (6а2 – 3а + 11) – (-3а – а2 + 7)
Раскроем скобки во второй скобке с помощью знака минус перед скобкой:
(6а2 – 3а + 11) + (3а + а2 - 7)
Далее, соберем части с а2 вместе: 6а2 + а2 = 7а2
Соберем части с а вместе: -3а + 3а = 0
Соберем части с константами вместе: 11 - 7 = 4
Ответ: 7а2 + 4
4) (14ab – 9a2 – 3b2) – (-3a2 + 5ab – 4b2)
Раскроем скобки во второй скобке с помощью знака минус перед скобкой:
(14ab – 9a2 – 3b2) + (3a2 - 5ab + 4b2)
Далее, соберем части с a2 вместе: -9a2 + 3a2 = -6a2
Соберем части с ab вместе: 14ab - 5ab = 9ab
Соберем части с b2 вместе: -3b2 + 4b2 = b2
Ответ: -6a2 + 9ab + b2
Задача 3:
Выполните умножение многочленов с помощью распределительного закона.
а) 2х (х2 + 8х - 3)
Распределительный закон гласит, что умножение многочлена на сумму или разность многочленов можно выполнить, умножив каждое слагаемое первого многочлена на эту сумму или разность
Распределим умножение: 2х * х2 + 2х * 8х + 2х * -3
Произведение: 2х3 + 16х2 - 6х
Ответ: 2х3 + 16х2 - 6х
б) -3а (а2 + 2аb – 5b)
Распределительный закон гласит, что умножение многочлена на сумму или разность многочленов можно выполнить, умножив каждое слагаемое первого многочлена на эту сумму или разность
Распределим умножение: -3а * а2 + -3а * 2аb + -3а * -5b
Произведение: -3а3 - 6а2b + 15ab
Ответ: -3а3 - 6а2b + 15ab
в) -7х2у3 (5х4 – ху – 3у3)
Распределительный закон гласит, что умножение многочлена на сумму или разность многочленов можно выполнить, умножив каждое слагаемое первого многочлена на эту сумму или разность
Распределим умножение: -7х2у3 * 5х4 + -7х2у3 * -ху + -7х2у3 * -3у3
Произведение: -35х6у3 + 7х3у4 + 21х2у6
Ответ: -35х6у3 + 7х3у4 + 21х2у6
г) 0,3mn (2mn2 – 4m2n + 3mn)
Распределительный закон гласит, что умножение многочлена на сумму или разность многочленов можно выполнить, умножив каждое слагаемое первого многочлена на эту сумму или разность
Распределим умножение: 0,3mn * 2mn2 + 0,3mn * -4m2n + 0,3mn * 3mn
Произведение: 0,6m2n3 - 1,2m3n2 + 0,9m2n2
Ответ: 0,6m2n3 - 1,2m3n2 + 0,9m2n2
Задача 4:
Выполните умножение многочленов, используя правило умножения двух биномов.
1) (а + 2) (b - 3)
Умножим каждый член первого бинома на каждый член второго бинома:
a * b + a * (-3) + 2 * b + 2 * (-3)
Распределим умножение: ab - 3a + 2b - 6
Ответ: ab - 3a + 2b - 6
2) (m - 4) (m + 5)
Умножим каждый член первого бинома на каждый член второго бинома:
m * m + m * 5 + (-4) * m + (-4) * 5
Распределим умножение: m2 + 5m - 4m - 20
Ответ: m2 + m - 20
3) (3b2 + 2) (2b - 4)
Умножим каждый член первого бинома на каждый член второго бинома:
(3b2) * (2b) + (3b2) * (-4) + 2 * (2b) + 2 * (-4)
Распределим умножение: 6b3 - 12b2 + 4b - 8
Ответ: 6b3 - 12b2 + 4b - 8
4) (3a2 – 5b) (5a2 + b)
Умножим каждый член первого бинома на каждый член второго бинома:
(3a2) * (5a2) + (3a2) * (b) + (-5b) * (5a2) + (-5b) * (b)
Распределим умножение: 15a4 + 3a2b - 25a2b - 5b2
Ответ: 15a4 - 22a2b - 5b2
Задача 5:
Вынесение общего множителя за скобки означает разложение каждого слагаемого на множители и вынос общего множителя за скобки.
1) 4x – xy
Нам нужно вынести наибольший общий множитель за скобки. Общим множителем является x.
Разложение каждого слагаемого на множители: x * 4 - x * y
Видим, что у нас есть общий множитель x, поэтому можно вынести его за скобки:
x * (4 - y)
Ответ: x(4 - y)
2) 5ab – 5ac
Нам нужно вынести наибольший общий множитель за скобки. Общим множителем является 5a.
Разложение каждого слагаемого на множители: 5a * b - 5a * c
Видим, что у нас есть общий множитель 5a, поэтому можно вынести его за скобки:
5a * (b - c)
Ответ: 5a(b - c)
3) 15ab2 – 5ab
Нам нужно вынести наибольший общий множитель за скобки. Общим множителем является 5ab.
Разложение каждого слагаемого на множители: 5ab * 3b - 5ab * 1
Видим, что у нас есть общий множитель 5ab, поэтому можно вынести его за скобки:
5ab * (3b - 1)
Ответ: 5ab(3b - 1)
4) 18y5 – 12xy2 + 9y3
Нам нужно вынести наибольший общий множитель за скобки. Общим множителем является 3y.
Разложение каждого слагаемого на множители: 3y * 6y4 - 3y * 4xy2 + 3y * 3y2
Видим, что у нас есть общий множитель 3y, поэтому можно вынести его за скобки:
3y * (6y4 - 4xy2 + 3y2)
Ответ: 3y(6y4 - 4xy2 + 3y2)
При решении неравенств методом интервалов используется свойство чередования знака функции.
Давайте разберемся, что такое неравенство и метод интервалов, а затем рассмотрим свойство чередования знака функции.
Неравенство - это математическое выражение, в котором у нас есть знак неравенства (<, >, ≤, ≥) и два выражения на обеих сторонах от него. Наша задача - найти все значения переменной, при которых данное выражение истинно.
Метод интервалов - это способ решения неравенства, когда мы находим все значения переменной, при которых неравенство выполняется, и представляем эти значения в виде интервалов на числовой прямой.
При решении неравенств методом интервалов, нам может понадобиться использовать свойство чередования знака функции. Давайте разберемся, что это означает.
Возьмем, например, квадратное уравнение f(x) = x^2 - 5x + 6. Задача состоит в том, чтобы определить знак этой функции в разных интервалах значений x.
Для этого мы решим уравнение f(x) = 0 и найдем его корни. В данном случае, у нас есть два корня: x_1 = 2 и x_2 = 3.
Теперь мы можем построить таблицу значений функции f(x) на основе этих корней:
x < 2 : f(x) > 0
2 < x < 3 : f(x) < 0
x > 3 : f(x) > 0
Таким образом, мы можем сделать вывод, что функция f(x) меняет знак от положительного к отрицательному при переходе через корень x = 2, и отрицательного к положительному при переходе через корень x = 3.
Теперь, когда мы знаем, что такое свойство чередования знака функции, мы можем применить его при решении неравенств методом интервалов. Если нам дано неравенство, содержащее функцию или выражение, мы можем использовать эту информацию о знаках для определения интервалов, в которых неравенство выполняется.
Например, если было дано неравенство x^2 - 5x + 6 > 0, мы бы использовали информацию о знаках функции f(x) = x^2 - 5x + 6 и таблицу значений, чтобы определить интервалы, в которых это неравенство выполняется.
Решая эту задачу, мы бы получили следующий результат:
x < 2 : неравенство не выполняется
2 < x < 3 : неравенство выполняется
x > 3 : неравенство не выполняется
Таким образом, решением данного неравенства было бы интервал (2, 3).
В итоге, при решении неравенств методом интервалов используется свойство чередования знака функции, которое помогает определить интервалы, в которых неравенство выполняется или не выполняется. Это полезное свойство в математике, которое помогает нам легче решать различные задачи с неравенствами.
460
Объяснение:
Сумма n первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле (a1 + an) * n / 2
Применим это знание:
(b1 + b40) * 40 / 2 = (-60 + 37) * 20 = -23 * 20 = -460