Question

Сколько точек пересечения имеют графики функций y=3x^2 и y=3x+1

Answer 1

3x+1=3x^2, 3x^2-3x-1=0, два корня, а это и означает, что

две точки пересечения.

Answer 2

Объяснение:

Можно, конечно, сказать, что точки пересечения (общие точки графиков) функций определяются системой уравнений

$\begin{cases}y=3x^2 \\ y=3x+1 \end{cases}$

и решать ее.

Однако, гораздо проще заметить, что точка пересечения - это точка (х; у), такая, что значения х, у одинаковы жля обоих уравнений.

А значит, можно просто приравнять правые части

$3 {x}^{2} = 3x + 1 \\ 3 {x}^{2} - 3x - 1 = 0 \\D = 9 - 4 \cdot 3 \cdot( - 1)= 9 + 12 = 21 0 \\ x = \frac{3 \pm \sqrt{21} }{6}$

Получили два корня уравнения.

Обе функции определены при данных значениях х, т.е. для обоих значений х существует значение у для обеих функций, а следовательно, и общих точек пересечения - две.