(2x + 5)(x - 6) + 2(3x + 2)(3x - 2) = 5(2x + 1)² + 11
2х² - 12х + 5х - 30 + 2(9х² - 4) = 5(4х² + 4х + 1) + 11
2х² - 7х - 30 + 18х² - 8 = 20х² + 20х + 5 + 11
20х² - 7х - 38 = 20х² + 20х + 16
20х² - 7х - 20х² - 20х = 16 + 38
-27х = 54
х = -54 : 27
х = -2
1. Будем доказывать методом математической индукции.
Проверяем истинность утверждения при n = 1:
а) 2*49 + 16 + 40 = 154 = 11*14 - делится на 11.
б) Предположим, что 2*7^(2k) + 16^k +8*5^k - делится на 11. Где k - произвольное натуральное число.
в) Докажем, что тогда при n = k+1 полученное выражение - тоже делится на 11:
Теперь четко видно что оба больших слагаемых делятся на 11:
первое - исходя из предположения, второе - имеет 11 как общий сомножитель для своих слагаемых.
Итак мы доказали , что если при произвольном n= k выражение делится на 11, то и при n = k+1 выражение делится на 11.
Значит исходное выражение делится на 11. что и требовалось доказать.
2)
D>0 a>-25/16 a>-1,5625
Разбиваем ОДЗ на две части:
а) (-1; беск)
Первое из написанных неравенств верно. Проверим второе:
16a+25<16a^2+56a+49
Корни -1; -1,5 Решение с учетом ОДЗ: (-1; беск)
б) (-1,5625; -1)
Правая чать на выбранной области - отрицательна, что недопустимо. Здесь решений нет.
ответ: (-1; бескон).
3.
![[\sqrt{1-sin^2153}+\sqrt{tg^2207-sin^2207}]sin63=[-cos153+\frac{sin^2207}{-cos207}]sin63](/tpl/images/0025/6265/72073.png)
![=[sin63+\frac{cos^263}{sin63}]sin63=sin^263+cos^263=1](/tpl/images/0025/6265/378ae.png)
ответ: 1
(2x+5)(x-6)+2(3x+2)(3x-2)=5(2x+1)2+11,
x^2 + 2x - 2x - 4 = 3x^2 - 24x + 48 - 2x^2 - 10x;
x^2 + 2x - 2x - 3x^2 + 24x + 2x^2 + 10x = 48 + 4;
(x^2 - 3x^2 + 2x^2) + (2x - 2x + 24x + 10x) = 52;
34x = 52;
x = 52 : 34;
x = 52/34;
x = 1 18/34;
x = 1 9/17.
ответ: х = 1 9/17.
Объяснение: