Суммативное оценивание за раздел «Тригонометрия» 1вариант Вычислите выражение: а) 3cos〖〖180〗^(0 )+5ctg〖270〗^0-2〖tg0〗^0-tg〖60〗^0 〗 [2] б) tg 2π/3 ∙sin〖3π/2+3ctg π/3-2 cos〖π/4〗 〗 [2] Выразите в радианах: [2] а) 2400 б) 300 Вычислите: [2] sin〖(〖-50〗^0 )∙ctg〖200〗^0 〗 sinα〖= -4/5〗 ; 1800
а) Для решения этой задачи используем значения тригонометрических функций, которые выучены на уроках.
Дано:
cos 180° = -1
ctg 270° = 0
tg 0° = 0
tg 60° = √3
Решение:
3cos〖180〗^0 = 3 * (-1) = -3
5ctg〖270〗^0 = 5 * 0 = 0
2〖tg0〗^0 = 2 * 0 = 0
tg〖60〗^0 = √3
Итого:
-3 + 0 - 0 - √3
б) Для решения этой задачи также используем значения тригонометрических функций и алгебраические преобразования.
Дано:
tg 2π/3 = √3
sin 3π/2 = -1
ctg π/3 = (√3) / 3
cos π/4 = √2 / 2
Решение:
tg 2π/3 ∙sin〖3π/2+3ctg π/3-2 cos〖π/4〗 〗=
= (√3) * (-1) + 3 * (√3/3) - 2 * (√2/2)
= -√3 + √3 - √2
= -√2
а) Для решения этой задачи мы должно знать, что 360° = 2π радиан, следовательно:
2400° = 2400° * (2π / 360°) = 2400° * (π / 180°) = 2400 * π / 180 = 40π / 3 радиан.
б) Аналогичным образом, рассчитаем значение в радианах:
300° = 300° * (2π / 360°) = 300° * (π / 180°) = 300 * π / 180 = 5π / 3 радиан.
Итак, ответы на задачи:
а) -3 + 0 - 0 - √3
б) -√2
в) 40π / 3 радиан
г) 5π / 3 радиан
Надеюсь, я смог объяснить ответы таким образом, чтобы они были понятны школьнику. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!