В решении.
Объяснение:
Выполните задания в тетради:
Постройте таблицу для построения графиков.
В одной системе координат постройте графики функций:
а) y= x²
б) y= x² - 3
в) y= 1 + x²
График квадратичной функции, парабола.
а) стандартный вариант;
Таблица:
х -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
у 16 9 4 1 0 1 4 9 16
б) вершина параболы смещена по оси Оу "вниз" на 3 единицы;
Таблица:
х -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
у 13 6 1 -2 -3 -2 1 6 13
в) вершина параболы смещена по оси Оу "вверх" на 1 единицу.
Таблица:
х -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
у 17 10 5 2 1 2 5 10 17
Рисунок прилагается.
а)f'(x) =6x-6x²=6x(1-x). Критические точки из уравнения 6х(1-х)=0.
х=0 и х=1.
Обе точки на данном интервале. -1___-___0___+___1-__2 .
Знаки можно не определять, а обойтись только сравнением значений.
у(-1)=3*(-1)²-2*(-1)³ = 5.
у(0)=0
у(1)=1
у(2)=-4. Сравниваем. Наибольшее равно 5, наименьшее равно -4.
Во втором полная аналогия, f'(x)=3x²-12x=3x(x-4).
Критические точки 0 и 4, на интервале только 0.
Вычисляем у(-2)=-32, у(0)=1, у(1)=-4. Наибольшее равно 1, наименьшее -32.
в)f'(x)=5cosx-2sin2x.
Критические точки из уравнения 5cosx-4sinx*cosx=0
cosx=0 или sinx=5/4. x=π/2, а во втором корней нет. Сравниваем
у(0)=0+1=1, у(π/2)=5-1=4 и у(π) 0+1=1. Наибольшее 4, наименьшее 1.
