Решение Пусть х — скорость лодки от пристани до острова, тогда (х + 5) — скорость лодки от острова до пристани. Имеем уравнение: 200/х - 200/(х+5) = 2 200/х * (х+5) - 200/(х+5) * х = 2 * (х² + 5х) 200х + 1000 - 200х = 2х² + 10х 2х² + 10х - 1000 = 0 х² + 5х - 500 = 0 D = 25 + 4*1*500 = 25 + 2000 = 2025 х₁ = (- 5 + 45)/2 = 40/2 = 8 х₂ = (-5 - 45)/2 = - 50/2 = - 25 (но скорость не бывает отрицательной) Следовательно, 8 км/ч — скорость лодки от пристани до острова. 1) 8 + 5 = 13 км/ч — скорость лодки от острова до пристани. ответ: 13 км/ч.
1)
a) 6x^2-3x=0
3x(2x-1)=0
x=0; x=1/2
б)25x^2=1
x^2=1/25
x=±√1/25
x=1/5;x=-1/5
в)4x^2+7x-2=0
D=49+32=81
x=(-7±√81)/8
x=-2; x=1/4
г)4x^2+20x+25=0
D=400-400=0
X=-20/8
x= -5/2
д)3x^2+2x+1=0
D=4-12=-8<0
x∈∅
е)(x^2+5x)/2-3=0
(x^2+5x)/2=3
x^2+5x=6
x^2+5x-6=0
x=1; x=-6
2) x^4-29x^2+100=0
Замена:t=x^2, t>=0
t^2-29t+100=0
D=841-400=441=21^2
t=25; t =4
⇒x=±√25; x=±√4;
x=-5;x=5;x=-2;x=2
3)(3x^2+7x-6)/(4-9x^2)
Решим отдельно уравнение в числителе
3x^2+7x-6=0
D=49+72=121=11^2
x=-3;
x=2/3
⇒3x^2+7x-6=(x+3)(3x-2)
(x+3)(3x-2)/(2-3x)(2+3x) = -(x+3)/(2+3x)
4) x^2-26x+q=0
По теореме Виета
x1+x2=26
12+x2=26
x2=14
x1*x2=q
14*12=q
q=168