Question

7-ой класс алгебра. 4 уравнения.
не знаю название , но вот примерно так:
х²+6х-4=0
(х+3)²-13=0
(х+3)²=13
х+3=√13
х±√13-3

Answer 1

В решении.

Объяснение:

называется "выделение полного квадрата).

1) х² + 8х - 1 = 0

х² + 8х + 4² - 4² - 1 = 0

(х + 4)² - 17 = 0

(х + 4)² = 17

х + 4 = ±√17

х = ±√17 - 4;

2) 2х² - 5х - 7 = 0/2

                ↓

х² - 2,5х - 3,5 = 0

х² - 2,5х + 1,25² - 1,25² - 3,5 = 0

(х - 1,25)² - 5,0625 = 0

(х - 1,25)² = 5,0625

х - 1,25 = ±√5,0625

х - 1,25 = ±2,25

х = -2,25 + 1,25

х₁ = -1;

х = 2,25 + 1,25

х₂ = 3,5;

3) 4х² - 16х - 1 = 0/4

               ↓

х² - 4х - 0,25 = 0

х² - 4х + 2² - 2² - 0,25 = 0

(х - 2)² - 4,25 = 0

(х - 2)² = 4,25

х - 2 = ±√4,25

х - 2 = ±√(0,25*17)

х - 2 = ±0,5√17

х = ±0,5√17 + 2;

4) 5х²/4 - 3х/7 - 3 = 0/5/4

х² - 12х/35 + (6/35)² - (6/35)² - 2,4 = 0

(х - 6/35)² - 2904/1225 = 0

(х - 6/35)² = 2904/1225

х - 6/35 = ±√(2904/1225)

х - 6/35 = ±√((16*186)/1225)

х - 6/35 = (±4√186)/35

х = (±4√186)/35 + 6/35.

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнения показала, что данные решения удовлетворяют данным уравнениям.

Answer 2

1.

$x^{2} +8x-1=0$

$(x^{2} +8x+16)-16-1=0$

$(x+4)^2-17=0$

$(x+4)^2=17$

$x+4=б\sqrt{17}$

$x_{1;2}=-4б\sqrt{17}$

$x_{1}=-4-\sqrt{17}$

$x_{2}=-4+\sqrt{17}$

2.

$2x^{2} -5x-7=0$

$2(x^{2} -2,5x-3,5)=0$

$(x^{2} -2*x*1,25+1,5625)-1,5625-3,5=0$

$(x -1,25)^2-5,0625=0$

$(x -1,25)^2=5,0625$

$x -1,25=б\sqrt{5,0625}$

$x -1,25=б2,25$

$x_1=1,25-2,25=-1$

                $x_1=-1$

$x_2=1,25+2,25=3,5$

                $x_2=3,5$

3.

$4x^{2} -16x-1=0$

$(4x^{2} -16x+16)-16-1=0$

$(2x-4)^2-17=0$

$(2x-4)^2=17$

$2x-4=б\sqrt{17}$

$2x=4б\sqrt{17}$

$x=\frac{4б\sqrt{17} }{2}$

$x_1=\frac{4-\sqrt{17} }{2}$

$x_2=\frac{4+\sqrt{17} }{2}$

4.

$\frac{5}{4} x^{2} -\frac{3}{7}x-3=0$

$\frac{5*4}{4*5} x^{2} -\frac{3*4}{7*5}x-3*\frac{4}{5} =0*\frac{4}{5}$      

$x^{2} -\frac{12}{35} x-\frac{12}{5}=0$                      

$(x^{2} -2*x*\frac{6}{35} +\frac{36}{1225} )-\frac{36}{1225} -\frac{12}{5}=0$

$(x-\frac{6}{35} )^2-\frac{2976}{1225} =0$

$(x-\frac{6}{35} )^2=\frac{2976}{1225}$

$x-\frac{6}{35} =б \sqrt{\frac{2976}{1225} }$

$x_{1;2}=\frac{6}{35} б \frac{4\sqrt{186} }{35}$

$x_{1}=\frac{6-4\sqrt{186} }{35}$    

$x_{2}=\frac{6+4\sqrt{186} }{35}$