Даны координаты вершин пирамиды:
А1 (-10; 6; 6), А2 (-2; 8; 2), А3 (5; -7; 4), А4 (-4; 10; 9).
Найти:
1) угол между ребрами А1А2 и А1А4.
Находим векторы А1А2 и А1А4.
А1А2 = (-2-(-10); 8-6; 2-6) = (8; 2; -4), модуль равен √(64+4+16) = √84 = 2√21.
А1А4 = (-4-(-10); 10-6; 9-6) = (6; 4; 3), модуль равен √(36+16+9) = √61.
Находим косинус угла (А1А2_А1А4):
cos (А1А2_А1А4) = (8*6+2*4+(-4)*3)/( 2√21*√61) = 44/(2√1281) = 22√1281/1281.
Угол (А1А2_А1А4) = arccos(22√1281/1281) = arccos 0,614679 = 0,90882 радиан или 52,0714 градуса.
2) уравнение прямой А1А2.
По точке А1 (-10; 6; 6) и вектору А1А2(8; 2; -4) составляем уравнение:
(x + 10)/8 = (y – 6)/2 = (z – 6)/(-4).
1) 
с дискриминанта решать
D= 49-4*3*4=1
тогда x1= 
=
x2=
= 1
2) 
с дискриминанта решать
D= 169-4*3*14=1
тогда x1=
x2=
3) мне лень писать пример
с дискриминанта решать
D= 36-4*5*1=36-20=16 - это 4 в квадрате
тогда y1=
y2=
aa
d
4) мне лень писать пример
пример можно решить по виетто и это будет y=4 и y=6
если по виетто не умеешь то через дискриминант
5) мне лень писать пример
пример можно решить по виетто и это будет p=-10 и p=9
если по виетто не умеешь то через дискриминант
6) мне лень писать пример
7) мне лень писать пример
с дискриминанта решать
D= 324-4*81*1=324-324= 0- то есть p1 и p2 будут одинаковы
p1 и p2 =
8) мне лень писать пример
пример можно решить по виетто и это будет y1=-8 и y2=19
если по виетто не умеешь то через дискриминант
9) мне лень писать пример
D= 121-4*5*2=121-40=81 - это 9 в квадрате
тогда x1=
x2=
10) мне лень писать пример
с дискриминанта решать
D= 64-4*16*1=64-64= 0- то есть x1 и x2 будут одинаковы
x1 и x2 =
y= 3x-2
----------
x = 2 x = 1
y = 4 y = 1
ответ: (2;4) (1,1)