Нужна , не могу решить. Даю 11б. Надеюсь на (( Раскрой скобки и определи степень полученного многочлена:
(7w^4 + 2r^2)^3
Преобразуй выражение в многочлен:
(r + 5)^3
Заполни пропуски в выражении, используя формулу квадрата суммы или разности.
(x+2y)^3 = x^3 + 6 x^2y + __xy^2 + __y^3
( Не могу понять алгебру. Заранее ОГРОМНОЕ !!
1. Раскройте скобки и определите степень полученного многочлена:
У нас есть выражение (7w^4 + 2r^2)^3. Чтобы раскрыть скобки возведем каждый член скобки в степень 3, используя свойство бинома Ньютона.
(7w^4 + 2r^2)^3 = (7w^4)^3 + 3*(7w^4)^2*(2r^2) + 3*(7w^4)*(2r^2)^2 + (2r^2)^3.
Теперь упростим каждое слагаемое:
(7w^4)^3 = 7^3 * (w^4)^3 = 343w^12.
3*(7w^4)^2*(2r^2) = 3 * 7^2 * (w^4)^2 * (2r^2) = 147w^8r^2.
3 * (7w^4) * (2r^2)^2 = 3 * 7 * w^4 * (2r^2)^2 = 42w^4r^4.
(2r^2)^3 = 2^3 * (r^2)^3 = 8r^6.
Теперь сложим все слагаемые:
343w^12 + 147w^8r^2 + 42w^4r^4 + 8r^6.
Таким образом, полученный многочлен имеет степень 12.
2. Преобразуйте выражение в многочлен:
У нас есть выражение (r + 5)^3. Чтобы преобразовать его в многочлен, воспользуемся формулой куба суммы:
(r + 5)^3 = r^3 + 3r^2*5 + 3r*5^2 + 5^3.
Раскроем скобки и упростим:
r^3 + 3r^2*5 + 3r*5^2 + 5^3 = r^3 + 15r^2 + 75r + 125.
Таким образом, преобразованное выражение (r + 5)^3 равно r^3 + 15r^2 + 75r + 125.
3. Заполните пропуски в выражении, используя формулу квадрата суммы или разности:
У нас есть выражение (x + 2y)^3 = x^3 + 6x^2y + __xy^2 + __y^3.
Для нахождения пропусков запишем формулу куба суммы:
(x + 2y)^3 = x^3 + 3x^2*(2y) + 3x*(2y)^2 + (2y)^3.
Раскроем скобки и упростим:
x^3 + 3x^2*(2y) + 3x*(2y)^2 + (2y)^3 = x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3.
Таким образом, пропущенные члены в выражении (x + 2y)^3 равны 12xy^2 и 8y^3.
Надеюсь, я смог объяснить и решить данные задачи достаточно подробно и понятно. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их. Удачи в изучении алгебры!