Question

№1 одна из сторон прямоугольника на 2 см меньше другой а его деогональ равна 10 см найдите периметр прямоугольника № 2 прямоугольном треугольнике сумма гипотенузы и одного из катетов равна 32 см а второй катет равен 24см найдите неизвестные стороны треугольника № 3 одно из 2 натуральное чисел меньше другого на 6 найдите эти числа если их произведение равно 27

Answer 1

1) Пусть $x$ - длина, тогда $x-2$ - ширина. Проведём диагональ в прямоугольнике, получаем прямоугольный треугольник. Исходя из этого мы получаем уравнение по теореме Пифагора.
$x^{2} + (x-2)^{2}=100 x^{2}+ x^{2} -4x+4=100 2x^{2}-4x-96=0 x^{2} - 2x-48=0 x_{1}* x_{2} =-48 x_{1} + x_{2} =2 x_{1} =8; x_{2} =-6; x=8. P=2(a+b)=2*(8+6)=28$
ответ: периметр равен 28.

2) Нам дан прямоугольный треугольник ABC, где AB - гипотенуза, AC и BC - катеты. Пусть $x$ - катет CB, тогда гипотенуза AB - $32-x$. Составим уравнение по теореме Пифагора.
$(32-x)^2=24^2+x^2 1024-64x+ x^{2}-576- x^{2}=0 64x=448 x=7$
Мы нашли катет CB, а значит гипотенуза AB=25.
ответ: AB=25, CB=7.

3) Пусть $x$ - большее число, тогда $x-6$ - меньшее число. Составим уравнение, зная произведение этих чисел.
$x(x-6)=27 x^{2}-6x-27=0 x_{1} * x_{2}=-27 x_{1} + x_{2}=6 x_{1}=9: x_{2}=-3 x=9$
Мы нашли первое число, теперь найдём второе.
$x-6=9-6=3$.
ответ: 3 и 9.