Question

Решить тригонометрическое уравнение cos9x- 2cos6x=2

Answer 1

$cos9x- 2cos6x=2 \\ \\ 4cos^33x-3cos3x-2(2cos^23x-1)=2 \\ \\ 4cos^33x-3cos3x-4cos^23x+2=2 \\ \\ cos3x=t\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |t| \leq 1 \\ \\ 4t^3-4t^2-3t=0 \\ \\ t(4t^2-4t-3)=0 \\ \\ t_1=0$

$4t^2-4t-3=0 \\ \\ D=(-4)^2-4*4*(-3)=16+48=64=8^2 \\ \\ t_1=\frac{4+8}{2*4}=1,51\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ t_2=\frac{4-8}{2*4}=-0,5 \\ \\ cos3x=0 \\ \\ 3x=\frac{\pi}{2}+\pi n \\ \\ x_1=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi n}{3},\ \ \ \ \ \ \ n \in Z$

$cos3x=-0,5 \\ \\ 3x=бarccos(-0,5)+2\pi n \\ \\ 3x=б\frac{2 \pi}{3}+2\pi n \\ \\ x_{2,3}=б\frac{2 \pi}{9}+\frac{2\pi n}{3},\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ n \in Z$