Question

решить систему уравнений второй степени с двумя переменными сложения . и объяснить как решали

Answer 1

В решении.

Объяснение:

Решить систему уравнений второй степени с двумя переменными сложения.

х² + 2ху = 21

х + ху = 9

Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.

В данной системе нужно умножить второе уравнение на -2:

х² + 2ху = 21

-2х - 2ху = -18

Сложить уравнения:

х² - 2х + 2ху - 2ху = 21 - 18

Привести подобные:

х² - 2х - 3 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 4 + 12 = 16        √D=4

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(2-4)/2

х₁= -2/2

х₁= -1;              

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(2+4)/2

х₂=6/2

х₂= 3;

Теперь поочерёдно подставить значения х₁ и х₂ в любое из двух уравнений системы и вычислить у₁ и у₂:

а) х + ху = 9        х₁ = -1;

-1 - у = 9

-у = 9 + 1

-у = 10

у₁ = 10/-1

у₁ = -10;

б) х + ху = 9        х₂ = 3;

3 + 3у = 9

3у = 9 - 3

3у = 6

у₂ = 6/3

у₂ = 2;

Решения системы уравнений: (-1; -10);  (3; 2).

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.

Answer 2

Объяснение:

$\left \{ {{x^2+2xy=21} \atop {x+xy=9\ |*(-2)}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x^2+2xy=21} \atop {-2x-2xy=-18}} \right. .$

Суммируем эти уравнения:

$x^2-2x=3\\x^2-2x-3=0\\D=16\ \ \ \ \sqrt{D} =4\\x_1=-1\\-1-1*y=9\\y_1=-10.\\x_2=3.\\3+3*y=9\\3y=6\ |:3\\y_2=2.$

ответ: (-1;-10),  (3;2).