1) ООФ : x∈(-∞;∞) ; y =x² -3x =x² -2x*(3/2) +(3/2)² - (3/2)² = - 9/4 + (x -3/2)² . y min =9/4 , если x=3/2 . график функции _парабола, вершина в точке B(3/2 ; -9/4) иначе B(1, 5 ; - 2, 25) , ветви параболы направлены вверх . Функция убывает(↓) при x ∈( -∞;3/2] и возрастает(↑) при x ∈ [3/2 ;∞) . Пересечение с осью x : y=0⇔x² -3x=0 ⇔x(x -3) =0 ⇒x₁ =0 ,x₂ =3 . O(0;0) ,A(3;0) . Пересечение с осью y : x =0 ⇒y=0 это уже было найдена ( O(0,0) проходить через начало координат) . Bот эти три характерные точки графики. 2) y =2x -6 ; ООФ : x∈(-∞;∞) ; Возрастающая функция т.к k =2 >0 . График функции прямая линия ,следовательно достаточно задавать любые две точки. например: у =0⇔2x -6 =0⇒x =3 . A(3;0). x =0⇔у =2*x -6 = -6⇒ С(0 ; -6). Линия проходит через точки A(3;0) и С(0 ; -6).
Объединение трех систем : Oпределить число решений системы уравнений |x+1|+|x+2|=a.
Ясно ,что система не имеет решения, если a ≤ 0 ( a = 0 невозможно т.к. x+1 и x+2 одновременно не равняются нулю).
Гораздо прозрачнее геометрическая интерпретация d₁ =|x-(-2)| ,d₂ =|x-(-1)| , , расстояние d между точками A(-2) и B(-1 ): d=| -1 -(-2)| =|(-2)-1| =1 . d₁ + d₂ =1
Объединение трех систем : {x < -2 ;-x- 2 - x-1 =a .⇔{ x < -2 ;x = - (3 +a)/2 . { - 2≤x<-1 ; x+2 -x-1 =a.⇔ { - 2≤x<-1 ; 0*x=a -1. { x≥ -1 ; x+2 +x +1 =a.⇔ { x≥ -1 ; x = (a-3)/2.
Если - (3 +a)/2 > -2 т.е .при a<1 первая система уравнений не имеет решения одновременно и третья . Если (a-3)/2 < -1 т.е .при a<1 третья система не имеет решения (и первая что уже рассмотрели) . Допустим a=1 тогда { - 2≤x<1 ; 0*x=a -1⇔{ - 2≤x<1 ; 0*x=0 .⇒ x∈ [ -2;1) бесконечное число решения.
Возведем обе части в 3 степен получим:
84-5x=64
5x=20
x=4