А-9, «Арифметическая прогрессия», В-1. 10. Найдите 23-й член арифметической прогрессии (аn), если а1 = -15 и d = 3.
20. Найдите сумму 16 первых членов арифметической прогрессии 8; 4; 0; …
30. Найдите сумму 60 первых членов последовательности (bn), заданной формулой bn = 3n – 1.
4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а1 = 25,5 и а9 = 5,5?
5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100.
лдии ч ответом и решениями
Для нахождения 23-го члена арифметической прогрессии нам нужно знать значение первого члена (а1) и разности (d).
Формула для нахождения аn:
ан = а1 + (n - 1) * d
где аn - искомый член арифметической прогрессии, а1 - первый член арифметической прогрессии, n - номер члена в прогрессии, d - разность прогрессии.
В данном случае а1 = -15 и d = 3, а нам нужно найти 23-й член прогрессии (а23).
Подставим значения в формулу:
а23 = -15 + (23 - 1) * 3
= -15 + 22 * 3
= -15 + 66
= 51
Таким образом, 23-й член арифметической прогрессии равен 51.
20. Найдите сумму 16 первых членов арифметической прогрессии 8; 4; 0; …
Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой:
Sн = (n / 2) * (a1 + ан)
где Sн - сумма первых n членов арифметической прогрессии, n - количество членов в прогрессии, a1 - первый член арифметической прогрессии, ан - n-й член арифметической прогрессии.
В данном случае нам нужно найти сумму 16 первых членов прогрессии, где первый член (a1) равен 8. Также в задании не указано, какое значение будет у последнего члена (ан). Поэтому мы не можем найти сумму без знания последнего члена.
30. Найдите сумму 60 первых членов последовательности (bn), заданной формулой bn = 3n – 1.
Для нахождения суммы первых n членов последовательности, заданной формулой, мы можем использовать формулу:
Sн = (n / 2) * (a1 + ан)
В данном случае понятно, что первый член арифметической прогрессии a1 равен bn, когда n равно 1, то есть:
a1 = b1 = 3 * 1 – 1 = 2
Теперь нам нужно найти значение а60 (последнего члена арифметической прогрессии).
a60 = (3 * 60) – 1
= 180 – 1
= 179
Теперь мы можем использовать формулу для нахождения суммы:
S60 = (60 / 2) * (2 + 179)
= 30 * 181
= 5430
Таким образом, сумма первых 60 членов последовательности равна 5430.
4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а1 = 25,5 и а9 = 5,5?
Для ответа на этот вопрос нам нужно проверить, удовлетворяет ли число 54,5 условию арифметической прогрессии.
Мы знаем значения первого и девятого членов арифметической прогрессии: а1 = 25,5 и а9 = 5,5.
Используя формулу для нахождения аn (ан), мы можем проверить, является ли число 54,5 членом прогрессии:
54,5 = а1 + (n - 1) * d
где n - номер члена в прогрессии, d - разность прогрессии.
Мы не знаем значение разности (d), поэтому нам нужно найти ее, используя известные значения первого и девятого членов:
d = (а9 - а1) / (9 - 1)
= (5,5 - 25,5) / 8
= -20 / 8
= -2,5
Теперь мы можем проверить, удовлетворяет ли число 54,5 условию арифметической прогрессии:
54,5 = 25,5 + (n - 1) * (-2,5)
Перенесем значения:
29 = (n - 1) * (-2,5)
Разделим обе части на -2,5:
(n - 1) = -29 / (-2,5)
= 11,6
(n - 1) должно быть целым числом, но 11,6 - не является целым числом.
Таким образом, число 54,5 не является членом арифметической прогрессии с данными значениями первого и девятого членов.
5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100.
Чтобы найти сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не больших 100, мы можем использовать формулу для нахождения суммы арифметической прогрессии:
S = (n / 2) * (a1 + an)
Где S - сумма всех чисел, n - количество чисел в последовательности, a1 - первое число, an - последнее число.
В данном случае, нам нужно найти сумму чисел, кратных 3 и не превосходящих 100. Первое число a1 = 3, так как это первое кратное 3. Нам нужно найти последнее число an.
Максимальное число, кратное 3 и не большее 100, равно 99. Убедимся, что это номер последнего члена в прогрессии:
99 = a1 + (n - 1) * d
Перенесем значения:
99 - 3 = (n - 1) * 3
96 = 3n - 3
3n = 99
n = 33
Теперь мы можем найти сумму всех чисел:
S = (33 / 2) * (3 + 99)
= 16.5 * 102
= 1683
Таким образом, сумма всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100, равна 1683.