Question

(4\3) в степени х^2-1.5 = корень из 0,75 5 в степени 4-3х = 125 7 в степени х^2-х-5 = 1\343

Answer 1

$\displaystyle (\frac{4}{3})^{x^2-1.5}=\sqrt{0.75}\\\\ ((\frac{3}{4})^{-1})^{x^2-1.5}=\sqrt{0.75}\\\\0.75^{1.5-x^2}=0.75^{1/2}\\\\1.5-x^2=0.5\\\\ x^2=1\\\\x=\pm1$

$\displaystyle 5^{4-3x}=125\\\\5^{4-3x}=5^3\\\\4-3x=3\\\\3x=1\\\\x=\frac{1}{3}$

$\displaystyle 7^{x^2-x-5}=\frac{1}{343}\\\\7^{x^2-x-5}=7^{-3}\\\\x^2-x-5=-3\\\\x^2-x-2=0\\\\D=9; x_{1.2}=\frac{1\pm 3}{2}; x_1=2; x_2=-1$

Answer 2

Давай разберемся с каждым уравнением по отдельности:

1) (4/3)^(x^2 - 1.5) = √0.75

Для начала, преобразуем корень в степень:

(4/3)^(x^2 - 1.5) = 0.75^(1/2)

Затем, возведем обе части уравнения в степень 2:

[(4/3)^(x^2 - 1.5)]^2 = [0.75^(1/2)]^2

Теперь мы можем просто записать выражения без скобок:

(4/3)^(2*(x^2 - 1.5)) = 0.75

Получается, что степень на левой стороне равна удвоенному выражению в скобках.

Теперь мы можем преобразовать уравнение еще немного:

(4/3)^(2x^2 - 3) = 0.75

Здесь мы просто перемножили 2 и x^2 - 1.5.

Теперь применим логарифмы к обеим сторонам уравнения:

log((4/3)^(2x^2 - 3)) = log(0.75)

Используем свойство логарифмов, где логарифм степени равен произведению индекса степени и логарифма:

(2x^2 - 3) * log(4/3) = log(0.75)

Теперь можем выразить x:

2x^2 - 3 = log(0.75) / log(4/3)

2x^2 = log(0.75) / log(4/3) + 3

x^2 = [log(0.75) / log(4/3) + 3] / 2

x = ±√([log(0.75) / log(4/3) + 3] / 2)

Таким образом, мы получили значения x, которые удовлетворяют данному уравнению.

2) 5^(4 - 3x) = 125

Для начала, преобразуем 125 в степень 5:

5^(4 - 3x) = 5^3

Так как основания у степеней одинаковые, то их степени должны быть равными:

4 - 3x = 3

Теперь решим полученное уравнение:

4 = 3 + 3x

3x = 4 - 3

3x = 1

x = 1/3

Таким образом, значение x равно 1/3.

3) 7^(x^2 - x - 5) = 1/343

Для начала, преобразуем 1/343 в степень 7:

7^(x^2 - x - 5) = 7^(-3)

Теперь мы знаем, что степени равны, поэтому уравнение в скобках должно быть равно -3:

x^2 - x - 5 = -3

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 - x - 5 + 3 = 0

x^2 - x - 2 = 0

Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (1 + √9) / (2*1) = (1 + 3) / 2 = 4/2 = 2

x2 = (1 - √9) / (2*1) = (1 - 3) / 2 = -2/2 = -1

Таким образом, значения x равны 2 и -1.