y(x) = (x + x^2/2 + C)(1+x)^2
Объяснение:
Это неоднородное уравнение, решается заменой:
y(x) = u(x)*v(x), тогда y'(x) = u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x)
(1)
Вынесем за скобки всё, что можно. У нас это только u:
(2)
Скобку в левой части приравняем к 0:
Получили уравнение с разделёнными переменными, интегрируем:
ln |v| = 2ln |1+x| = ln (1+x)^2
v(x) = (1+x)^2
Подставляем в уравнение (2):
Делим всё уравнение на (1 + x)^2:
u' = 1 + x
Интегрируем:
u(x) = x + x^2/2 + C
Делаем обратную замену:
y(x) = u(x)*v(x) = (x + x^2/2 + C)(1+x)^2
-√14; -3(1); 3,147.
Объяснение:
В данном примере трудность для сравнения представляют только 2 числа: -√14 и -3(1). Какое из них меньше?
Если мы точно не знаем, чему равен √14, то можно сравнить его с ближайшими квадратами чисел, которые мы знаем или легко можем рассчитать.
Ближайшие - это 3^2 = 9 и 4^2 = 16.
14 лежит в интервале от 9 до 16, но 5 единицах от 9 и всего в 2-х единицах от 16, - значит, √14 значительно больше половины интервала числе от 3 до 4, которые возводили в квадрат, т.е. √14 > 3,5.
Можем проверить: 3,5^2 = 12,25, а у нас 14.
Делаем вывод: - √14 на числовой оси лежит левее (то есть меньше) -3(1).
Таким образом, в порядке возрастания числа располагаются в следующем порядке:
-√14; -3(1); 3,147.
y(-2)=-(-2)^2-4*(-2)+6=-4+8+6=10
6=-k^2-4k+6
-k^2-4k=0
k^2+4k=0
k1=0
k2=-4