Даны точки А (1;5), В (-3;2) и С (2;3). Найдите: 1) координаты векторов СА и СВ; 2) модули векторов СА и СВ; 3) координаты вектора DM=3CA-4CB; 4) скалярное произведение векторов СА и СВ 5) комикс угла мжду векторами СА и СВ
Для нахождения точек пересечения с осью Х x^4-4x^2=0 х1=0; х2=2; х3=-2; Для нахождения экстреммумов функции нужно взять производную и прировнять ее 0 f(x)=x^4-4x^2 => f'(x)=4*x^3-8x=0 Корни: х1=0; х2=2^0.5; х3=-2^0.5; (корень квадратный из 2) теперь нужно узнать, что это за точки минимумы или максимумы, возмем значение слева и справа от точки и подставим в уранение если знак меняется с + на - значит максимум если наоборот минимум -2^0.5 0 2^0.5 ---*---о*о*---о*-- -2 -1 1 2
x=0 => y= 0 x=-2^0.5 => y= -4 x=2^0.5 => y= -4
x=-2 => y= 0 x=-1 => y=-3 x=1 => y=-3 x=2 => y= 0
Значение функции меняется от -2 до -2^0.5 функция убывает от 0 до -4 , а от -2^0.5 до -1 ворастает от -4 до -3 следовательно f(-2^0.5) минимум. Значение функции меняется от -1 до 0 функция возрастает от -3 до 0 , а 0 до 1 убывает от 0 до -3 следовательно f(0) максимум. Значение функции меняется от 1 до 2^0.5 функция убывает от -3 до -4 , а от 2^0.5 до 2 ворастает от -4 до 0 следовательно f(2^0.5) минимум.
Исследование завершено Точки пересечения с осью Х х1=0; х2=2; х3=-2; Минимум (-2^0.5;-4) и (2^0.5;-4) Максимум (0;0)
Дана квадратичная функция h(t)=30t−5t2, графиком которой является парабола, ветви которой направлены вниз. Функция своего наибольшего значения достигает в вершине параболы. Чтобы определить максимальную высоту, надо найти координату Y вершины (в данном задании это h). Чтобы определить время, в течение которого мяч летит вверх, надо найти координату X вершины (в данном задании это t). Все время полета мяча будет в 2 раза больше. x0=t0=(−b)2a=−302⋅−5=3 секунды.
Время, через которое мяч упадет на землю, равно 2⋅t0=2⋅3=6 секунд. y0=h0= 30⋅3−5⋅32=45 метров.
1. Мяч взлетит на высоту 45 метров. 2. Мяч упадет на землю через 6 секунд
1.СА(-1;2); СВ(-5;-1), 2. модуль СА=√5,СВ=√26,
3. ДМ=(6;10),
4. СА×СВ=3,
5. косинус АСВ=3/√130.
Объяснение:
А(1;5), В(-3;2), С(2;3),
1. СА=(1-2;5-3)=(-1;2); СВ=(-3-2;2-3)=(-5;-1),
2. модуль вектора СА=√(-1)²+2²=√1+4=√5, модуль вектора СВ=√(-5)²+(-1)²=√25+1=√26,
3. ДМ=4×(-1;2)-2×(-5;-1)=(-4;8)-(-10;-2)=(6;10)
4. СА×СВ=-1×(-5)+2×(-1)=5-2=3,
5.косинус АСВ=3/√5×√26=3/√130