Для начала, нужно разложить числитель и знаменатель на множители. Применим для этого формулу разности кубов для числителя и формулу разности квадратов для знаменателя.
Разность кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
Разность квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
Теперь сократим эту дробь. Для этого нужно сократить общие множители в числителе и знаменателе.
Заметим, что оба множителя числителя и знаменателя имеют общий множитель (6a - 1). Поэтому мы можем сократить этот множитель и получить окончательный ответ:
Чтобы представить данный одночлен 125d^18 в виде куба некоторого одночлена, мы должны найти корень кубический из этого одночлена. Для этого, мы найдем корень кубический из коэффициента и корень кубический из переменной.
1. Коэффициент 125 - это 5^3, так как 5 * 5 * 5 = 125. Значит, мы можем вынести 5 за скобку и оставить 25d^18.
2. Теперь посмотрим на переменную d. Чтобы найти корень кубический из d^18, мы должны поделить показатель степени на 3. В данном случае, 18/3 = 6. Значит, мы можем вынести d^6 из под корня и оставить d^6 за скобку.
Итак, мы представляем данный одночлен 125d^18 в виде куба некоторого одночлена как (5d^6)^3. Это означает, что мы возведем 5d^6 в куб и получим 125d^18.
Посмотрите файл, ответ там