=8х+12=9х-9
8х-9х=-9-12
-х=-21
х=21
Признак сходимости знакочередующихся рядов (признак Лейбница):
Пусть имеется ряд
Тогда, если выполнены условия:
Ряд является знакочередующимся. Члены ряда убывают по модулю
то ряд сходится.
1) Чередование знаков
Ряд является знакочередующимся, т.к. присутствует множитель 
2) Убывание по модулю
![\lim\limits_{n\to \infty}|\frac{(-2)^{n+1}}{2+3^n} |=\lim\limits_{n\to \infty}\frac{2^{n+1}}{2+3^n}=[\frac{\infty}{\infty} ]](/tpl/images/2004/2358/902ef.png)
Неопределенность вида "бесконечность делить на бесконечность" решим по правилу Лопиталя
Таким образом, ряд сходится
Тип сходимости Сходящийся ряд называют абсолютно сходящимся, если сходится ряд 
.
Сходимость такого ряда можно определить с предельного признака Даламбера
![\lim\limits_{n\to \infty}\frac{|a_{n+1}|}{|a_n|} =\lim\limits_{n\to \infty}\frac{2^{n+2}}{2+3^{n+1}}:\frac{2^{n+1}}{2+3^{n}} =\lim\limits_{n\to \infty}\frac{2^{n+2}}{2+3^{n+1}}\cdot\frac{2+3^{n}}{2^{n+1}} =2\lim\limits_{n\to \infty}\frac{2+3^{n}}{2+3^{n+1}}=[\frac{\infty}{\infty} ]](/tpl/images/2004/2358/41dfd.png)
Неопределенность вида "бесконечность делить на бесконечность" решим по правилу Лопиталя
Ряд сходится по признаку Вейерштрасса, следовательно исходный ряд сходится абсолютно.
Объяснение: