Question

с математикой!
Решить определенные интегралы:
См.фото!
!

Answer 1

P- числи Пи

в) неопределенный интеграл равен sin(x)

sin(P/2)-sin(-P/2)=1-(-1)=2

г) неопределенный интеграл -ctg(x)

-ctg(P/2)-(-ctg(P/4))=0+ctg(P/4)=1

в) неопределенный интеграл 6(-cos(x/3))

-6cos(P/3)-(-6)cos((P/2)/3))= -6*1/2+6 cos(P/6)=-3+3*sqrt(3)

г) неопределенный интеграл 7/3*tg(3x)

7/3*tg(3*P/3)-7/3*tg(3*P/4)=7/3*tg(P)-7/3*(-1)=7/3*0+7/3=7/3

б) неопределенный интеграл -1/3*2*sqrt(10-3x)

-2/3*sqrt(10-3*3)-(-2/3)*sqrt(10-3*1/3)=-2/3*1+2/3*3=-2/3+2=4/3

Answer 2

Пользуемся таблицей интегралов и формулой Ньютона-Лейбница .

$\displaystyle 1)\ \ \int\limits^{\pi /2}_{-\pi /2}\, cosx\, dx=sinx\Big|_{-\pi /2}^{\pi /2}=sin\frac{\pi}{2}-sin(-\frac{\pi }{2})=1+1=22)\ \ \int\limits_{\pi /4}^{\pi /2}\, \frac{dx}{sin^2x}=-ctgx\Big|_{\pi /4}^{\pi /2}=-ctg\frac{\pi}{2}+ctg\frac{\pi}{4}=-0+1=13)\ \ \int\limits^{\pi }_{\pi /2}2sin\frac{x}{3}\, dx=-6cos\frac{x}{3}\Big|_{\pi /2}^{\pi }=-6(cos\frac{\pi}{3}-cos\frac{\pi}{6})=-6\, (\frac{1}{2}-\frac{\sqrt3}{2})==-3(1-\sqrt3)=3(\sqrt3-1)$

$\displaystyle 4)\ \ \int\limits^{\pi /3}_{\pi /4}\frac{7}{cos^23x}\, dx=\frac{7}{3}\, tg3x\Big|_{\pi /4}^{\pi /3} =\frac{7}{3}\, (tg\pi -tg\frac{3\pi }{4})=\frac{7}{3}\, (0+1)=\frac{7}{3}5)\ \ \int\limits^3_{1/3}\frac{dx}{\sqrt{10-3x}}=-\frac{1}{3}\cdot 2\sqrt{10-3x}\, \Big|_{1/3}^3=-\frac{2}{3}\, (\sqrt{1}-\sqrt{9})=-\frac{2}{3}(1-3)=\frac{4}{3}$