1. Данные о весе школьных рюкзаков, двадцати случайно выбранных учеников школы, представлены в виде следующего ряда: [4] c) Найдите процент учащихся, у которых школьный рюкзак весит более четырех кг. а) Представьте данные в виде интервальной таблицы частот с интервалом в 1 кг. 1,5 кг; 2,2кг; 3,5кг; 3,8кг; 2,5кг; 2,4кг; 2,8кг; 2,5кг; 2,9кг; 3,1кг; 2,9кг; 2,7 кг: 3,9кг; 3,4кг; 2,1кг; 4,4кг; 4,1кг; 4,5кг; 3,9кг; 4,1кг. b) Постройте гистограмму.
угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀)
1) найдем производную:
y'(x)=(x²+4)'=2x
k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е.
y'(x₀)=k
2*x₀=4
x₀=2
чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x):
y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8
(2;4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4
3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀)
x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1)
y(x₀)=1²+4=5
подставляем найденные значения в общий вид:
f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1