Question

Известно что: cos a=1/9, п <a< 2п Вычислите: sin a/2 cos a/2 tg a/2

Answer 1

Пользуемся формулами понижения степени.

$cosa=\dfrac{1}{9}$

$\pi < a < 2\pi \ \ \Rightarrow \ \ \dfrac{\pi }{2} < \dfrac{a}{2} < \pi \ \ ,$  то есть угол а/2 - угол 2 четверти  ⇒

$sin\dfrac{a}{2} 0\ ,\ cos\dfrac{a}{2} < 0\ ,\ tg\dfrac{a}{2} < 0$

$sin^2\dfrac{a}{2}=\dfrac{1-cosa}{2}=\dfrac{1-\dfrac{1}{9}}{2}=\dfrac{8}{18}=\dfrac{4}{9}\ \ ,\ \ sin\dfrac{a}{2}=\dfrac{2}{3}cos^2\dfrac{a}{2}=\dfrac{1+cosa}{2}=\dfrac{1+\dfrac{1}{9}}{2}=\dfrac{10}{18}=\dfrac{5}{9}\ \ ,\ \ cos\dfrac{a}{2}=-\dfrac{\sqrt5}{3}tg\dfrac{a}{2}=\dfrac{sin\dfrac{a}{2}}{cos\dfrac{a}{2}}=\dfrac{2/3}{-\sqrt5/3}=-\dfrac{2}{\sqrt5}=-\dfrac{2\sqrt5}{5}$

Answer 2

α∈(π;2π)⇒(α/2)∈(π/2;π)⇒ (sin(α/2))>0; cos(α/2)<0

sin²(α/2)=(1-сosα)/2⇒ sin(α/2)=√((1-(1/9))/2)=√(8/(9*2))=√(4/9)=2/3

cos²(α/2)=(1-сosα)/2⇒ cos(α/2)=-√((1+(1/9))/2)=-√(10/(9*2))=-√(5/9)=-√5/3

tg(α/2)=sin(α/2)/(cos(α/2))=(2/3)^(-√5/3)=-2/√5=-2√5/5