Надо раскрыть знак модуля, пользуясь правилом ІхІ =х, при x >=0 IxI = -x, при x <0
- Если неравенство IxI < b, то оно равносильно двойному неравенству -b< x < b, это при условии, что b положительное, а если b отрицательное или 0, то неравенство не имеет решений. - Если неравенство IxI > b, то переходим к системе неравенств x < - b x > b Это тоже при условии, что b положительное, а если b отрицательное, то решением будут все числа, а если b=0, то решением будут все числа, кроме ноля - Если неравенство Ix-aI + Ix-bI >c, то находим нули подмодульных выражений, разбиваем координатную прямую на промежутки, раскрываем знак модуля на каждом промежутке и решаем полученные неравенства. - Если неравенство Ix -aI > Ix -bI, то можно возвести в квадрат обе части и решить полученное неравенство. - Еще можно по графику смотреть Примеры. 1) I2x + 3I < 5. Переходим к системе -5 < 2x +3 < 5 -5 -3 < 2x < 5 - 3 -8 < 2x < 2 -4 < x < 1 x Є (-4; 1) 2) Ix + 2I < Ix -10I. Возводим в квадрат обе части. x^2 + 4x + 4 < x^2 - 20x + 100 4x + 20x < 100 - 4 24x < 96 x < 4 x Є (- бесконечность; 4)
2) =5 + 4х = 1/6
4х = -5 +1/6
х = -4 5/6 (ОДЗ: 5+4х >0⇒ 4x > -5⇒ x > -5/4)
3)х² -5х +8 = 4
х² -5х +4 = 0
х1 =4; х2 = 1 (ОДЗ: х² -5х +8) >0, х - любое)
4)6-4х =0
4х = 6
х = 1,5 (ОДЗ: 6 - 4х > 0⇒ -4x >-6 ⇒ x < 1, 5
ответ: нет решений.
5)4х -7 < x +2
3x < 9
x < 3 (ОДЗ: 4х -7 >0 ⇒ x > 7/4⇒ x > 1,75
x +2 >0 ⇒ x > -2 ⇒ x > -2)
ответ(1,75; 3 )
6)3x -7 ≤x +1
2x ≤ 8
x≤ 4 (ОДЗ: 3x -7 > 0 ⇒ x > 7/3⇒ x > 2 1/3
x +1 > 0 ⇒х >-1)
ответ: х∈ (2 1/3; 4]
7)4 - 6x ≤ 10/4
-6х ≤ -7 + 2,5
-6х ≤ -4,5
х≥7,5 (ОДЗ: 4 - 5х > 0⇒ -5x > -4⇒ x < 4/5)
ответ: х∈(4/5; 7,5]