Question

1)arccos(-1)-arccos 1/2 -3 arccos(- √3/2) 2)2сos t=1 3)-2cos t=0 4)cos (arcctg √3) 5)arcctg (ctg 2п/3) 6)ctg x=-0,5 7)ctg x=0

Answer 1

============== 1 ==============

$arccos(-1)-arccos \frac{1}{2} -3 arccos(- \frac{ \sqrt{3} }{2} )= \\ = \pi -arccos1-arccos \frac{1}{2}-3( \pi -arccos \frac{ \sqrt{3} }{2}) = \pi -0- \frac{ \pi }{3} -3( \pi - \frac{ \pi }{6})=\\ = \frac{2 \pi }{3}- \frac{5 \pi }{2} =\frac{4 \pi }{6}- \frac{15 \pi }{6} =- \frac{ 11\pi }{6}$

============== 2 ==============

$2cos t=1\\ cost= \frac{1}{2} \\ t=\pm arccos\frac{1}{2}+2 \pi k, k \in Z\\ t=\pm \frac{ \pi }{3}+2 \pi k, k \in Z\\$

============== 3 ==============

$-2cos t=0 |:(-2)\\ cost=0\\ t= \frac{ \pi }{2} + \pi k, k \in Z$

============== 4 ==============

$cos (arcctg \sqrt{3} )=cos \frac{ \pi }{6} = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

============== 5 ==============

$arcctg (ctg \frac{2 \pi }{3} )= \frac{2 \pi }{3}$

============== 6 ==============

$ctg x=-0,5\\ x=arcctg(-0.5)+ \pi n, n \in Z\\ x= \pi -arcctg(0.5)+ \pi n, n \in Z\\$

============== 7 ==============

$ctg x=0\\ x=arcctg0+ \pi n, n \in Z\\ x= \frac{ \pi }{2} + \pi n, n \in Z\\$