Question

Найдите sina tga ctga если п/2<а<пcosa=корень 3/2

Answer 1

Объяснение:

понимаем, что нам Угол во второй четверти, значит, синус — положительный, тангенс и котангенс — отрицательны. По формуле основного тригонометрического тождества:

${ \sin }^{2} \alpha + { \cos }^{2} \alpha = 1$

из неё выводим:

$\sin \alpha = \sqrt{1 - cos {}^{2} \alpha } = \sqrt{1 - { (\frac{ \sqrt{3} }{2}) }^{2} } = \sqrt{1 - { \frac{ 3 }{4} } } = \sqrt{ \frac{1}{4} } = \frac{1}{2}$

найдём тангенс по формуле:

$\tan\alpha = \frac{ \sin \alpha }{ \cos \alpha }$

$\tan( \alpha ) = \frac{ \frac{1}{2} }{ - \frac{ \sqrt{3} }{2} } = \frac{1}{2} \times ( - \frac{2}{ \sqrt{3} } ) = - \frac{1 \times \sqrt{3} }{ \sqrt{3} \times \sqrt{3} } = - \frac{ \sqrt{3} }{3}$

а котангенс:

$\cot \alpha = \frac{1}{ \tan\alpha } = \frac{1}{ - \frac{ \sqrt{3} }{3} } = - \frac{3}{ \sqrt{3} } = - \frac{ \sqrt{3} \times \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } = - \sqrt{3}$

если вам понравился мой ответ можете поставить пометку «Лучший ответ»?