Question

Решить примеры по 1.) (-1+i* корень из 3)^6 2.) (1/2-i* корень из 3/2)^2 деленое на i^44 3.)e^i*п/3 деленое на (корень из 3-i)^4

Answer 1

1) (-1+isqrt{3})^6

z= -1+isqrt{3} 

a=-1, b=sqrt{3}

|z|=sqrt{(-1)^2 +(sqrt{3})^3}=sqrt{4}=2

[email protected]=a/|z|=-1/2, [email protected]=b/|z|=sqrt{3}/2, следовательно @=2pi/3

z=|z|*([email protected]+i *[email protected])=2(cos 2pi/3 +i*sin 2pi/3)

(-1+isqrt{3})^6=z^6=2^6 *(cos2*6 pi/3 +i*sin2*6 pi/3)=64(cos4pi+i*sin4pi)=

=64(1+i*0)=64

2)(1/2 -i*sqrt{3}/2)^2/(i^44)

z=1/2 -i*sqrt{3}

a=1/2, b=-sqrt{3}

|z|=sqrt{(1/2)^2+(-sqrt{3}^2)}=sqrt{1}=1

[email protected]=a/|z|=1/2, [email protected]=b/|z|=-sqrt{3}/2, следовательно @=-pi/3

z=1*(cos(-pi/3)+i*sin(-pi/3))=cospi/3-i*sinpi/3

(1/2 -i*sqrt{3}/2)^2=cos2pi/3-i*sin2pi/3=-1/2-i*sqrt{3}/2

i^44=(i^2)^22=(-1)^22=1

(1/2 -i*sqrt{3}/2)^2/(i^44)=(-1/2-i*sqrt{3}/2):1=-1/2-i*sqrt{3}/2

3)e^i*п/3 : (sqrt{3}-i)^4- не совсем понял числитель, делаю только знаменатель!

z=sqrt{3}-i

a=sqrt{3}, b=-1

|z|=sqrt{(sqrt{3})^2+(-1)^2)=sqrt{4}=2

[email protected]=a/|z|=sqrt{3}/2, [email protected]=b/|z|=-1/2, следовательно @=-pi/6

z=2(cos(-pi/6)+i*sin(-pi/6))=2(cospi/6-i*sinpi/6)

z^4=2^4(cos4pi/6-i*sin4pi/6)=16(cos2pi/3-i*sin2pi/3)=16(-1/2-i*sqrt{3}/2)