1. Составьте многочлен p(x) = pi(x) + р.(x) +ps(x) и запишите его в стандартном виде, если: рі(x) = -7x' + 4; py(x) = 3х – 2; pa(x) = -6x® — Зх.
2. Преобразуйте заданное выражение в многочлен стандартного вида:
а) –2 pq(6p® — Зpq); б) (2 – Зp)(p + 3); в) (-24pg° + 28р'q) : (4pq).
3. Упростите выражение, используя формулы сокращенного умножения:
(5y+2)(5у — 2) — (4y — 1).
4. Даны три последовательных числа, из которых каждое следующее на 6 больше
предыдущего. Найдите эти числа, если произведение двух крайних чисел на 96 меньше
произведения большего и среднего.
5. Докажите, что значение выражения 6(9x' + 2) – 201 – 3х+9х?)(1 + 3х) не зависит от
значения переменной.
a1(1) = 1; d1 = 2
Миша - тоже по арифметической прогрессии
a2(1) = 2; d2 = 2
Всего Боря взял
S1(n) = (2a1 + d(n-1))*n/2 = (2 + 2(n-1))*n/2 = (1 + n - 1)*n = n^2 = 60
7 < n < 8
Значит, n = 7, предпоследний раз Боря взял a1(7) = 1 + 2*6 = 13.
И у Бори получилось S1(7) = 7^2 = 49 конфет.
Но мы знаем, что всего он взял 60 конфет. Значит, в последний раз 11.
Миша последний раз взял 14. Это тоже 7-ой раз.
Всего Миша взял S2(7) = (2*2 + 2*6)*7/2 = 2*8*7/2 = 56
Всего конфет было 60 + 56 = 116
2) 231 = 3*7*11
На каждом этаже квартир больше 2, но меньше 7, то есть 3.
Допустим, в доме 7 этажей. Тогда в одном подъезде 3*7 = 21 квартира.
Квартира номер 42 - последняя во 2 подъезде.
Квартир с номерами больше 42 во 2 подъезде нет.
Значит, в доме 11 этажей. Тогда в одном подъезде 3*11 = 33 квартиры.
Квартира номер 42 - последняя на 3 этаже.