1) f(x) = x^2 - 6x + 5
D(f) = R
1) Знайдемо проміжки монотоності:
f`(x) = 2x - 6 = 2(x - 3)
f`(x) = 0
2(x - 3) = 0
x = 3
(дивись малюнок)
f(x) спадає якщо х ∈ (-∞; 3) і зростає якщо х ∈ (3; +∞)
2) знайдемо точки екстремума.
х(min) = 3 ⇒ y(min) = 3² - 6 * 3 +5 = 9 - 18 + 5 = -4
точки max не існеє.
2) f(x) = x^4 - 2x^2
D(f) = R
1) Знайдемо проміжки монотоності:
f`(x) = 4x³ - 4х = 4х(x² - 1) = 4х(х - 1)(х + 1)
f`(x) = 0
4х(х - 1)(х + 1) = 0
х = 0, х = 1, х = -1
(дивись малюнок)
f(x) спадає якщо х ∈ (-∞; -1) і (0; 1);
зростає якщо х ∈ (-1; 0) і (1; +∞)
2) знайдемо точки екстремума.
х(min) = -1 ⇒ y(min) = (-1)⁴ - 2 * (-1)² = 1 - 2 = -1
х(min) = 1 ⇒ y(min) = 1⁴ - 2 * 1² = 1 - 2 = -1
х(max) = 0 ⇒ y(max) = 0⁴ - 2 * 0² = 0
Объяснение:
На всякий случай напоминаю, что натуральные числа - это числа, которые употребляются при счёте: 1 (самое маленькое число); 2; 3; ...
n - задуманное 1-е число;
(n+1) - 2-е число; (n+2) - 3-е число; (n+3) - 4-е число.
(n+1)²+(n+2)² - сумма квадратов 2-го и 3-го чисел.
n²+(n+3)² - сумма квадратов 1-го и 4-го чисел.
((n+1)²+(n+2)²)-(n²+(n+3)² )=82
(n+1)²+(n+2)²-n²-(n+3)²=82
((n+1)²-n²)+((n+2)²-(n+3)²)=82
Применяем формулу квадрата разности (смотри в учебнике):
(n+1-n)(n+1+n)+(n+2-n-3)(n+2+n+3)=82
1(2n+1)-1(2n+5)=82
2n+1-2n-5=82
-4≠82
n∈∅ ⇒ задача не имеет решений.