Обчисли суму всіх натуральних чисел, відмінних від 1 , що не перевищують 200 та при діленні на 10 дають залишок 1. Відповідь:
1. Шукане натуральне число має вигляд (запиши числа):
⋅n+
2. Скільки є таких натуральних чисел, які не перевищують 200?
n=
3. Запиши суму заданих чисел:
Sn=
Разрешим наше дифференциальное уравнение относительно производной
Воспользуемся определением дифференциала
Интегрируя обе части уравнения, получаем
Разделяем переменные
интегрируя обе части уравнения, получаем
Решение задачи Коши нет, т.к. при х=0 логарифм ln0 не существует
Пример 3.
Убедимся, является ли дифференциальное уравнение однородным.
Итак, дифференциальное уравнение является однородным.
Исходное уравнение будет уравнением с разделяющимися переменными если сделаем замену
Подставляем в исходное уравнение
Получили уравнение с разделяющимися переменными
Воспользуемся определением дифференциала
Разделяем переменные
Интегрируя обе части уравнения, получаем
Обратная замена
Пример 4.
Это дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами также однородное.
Воспользуемся методом Эйлера
Пусть
Тогда общее решение будет иметь вид:
Пример 5.
Аналогично с примером 4)
Пусть
Общее решение:
Найдем производную функции
Подставим начальные условия