Question

1.Знайдіть суму всіх натуральних чисел, які кратні числу 7 і не перевищують 420.
2.При яких значеннях x числа x-1, x+1 і 3x-1 є послідовними членами геометричної прогресії? Знайдіть ці числа
3.Знайдіть шостий член і суму п’яти перших членів геометричної прогресії (b_n ), якщо b_1=-243,q=1/3. (У відповідь запишіть тільки цифри через крапку з комою без пропусків)

Answer 1

Объяснение:

1) Все натуральные числа кратные 7 представляют собой арифметическую прогрессию. Первый член прогрессии:

a₁=7

d=7

Последний член этой прогрессии меньше 420.

an=a₁+(n-1)*d<420

7+(n-1)*7<420

7+7n-7<420

7n<420

n<60  

n=60 последний член прогрессии

S60 = $\frac{2a1+d(n-1)}{2}$*n = $\frac{14+7*59}{2}$*60 = $\frac{427}{2}$ *60 = 12810

2. bn = $\sqrt{b_{n-1}*b_{n+1}}$

   x+1 = $\sqrt{(x-1)(3x-1)}$ = $(x+1)^{2}$ = $3x^{2}$-x-3x+1 = $x^{2}$+2x+1

   2$x^{2}$-6x = 0  

   $x^{2}$-3x =0

  x=0, x=3  , x не может быть равен 0, т.к под орнем не может быть отрицательных значений, поэтому x=3

3. b6 = b1$q^{n-1}$ =-243*$\frac{1}{3}^{5}$  = $\frac{-243}{243}$ = -1

S5 = $\frac{-243(1-1/3^5) }{1-1/3}$ = $\frac{-242}{\frac{2}{3}}$ = -363