Перед тем, как перейти к решению задачи, давайте вспомним, что такое геометрическая прогрессия (ГП) и как ее можно представить.
Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем умножения предыдущего на определенное число, называемое знаменателем геометрической прогрессии (q).
Формула общего члена ГП:
bₙ = b₁ * q^(n-1),
где bₙ - n-ый член прогрессии,
b₁ - первый член прогрессии,
n - номер члена прогрессии,
q - знаменатель геометрической прогрессии.
Исходя из данной задачи, у нас есть две известные величины:
b₆ = 2 (шестой член ГП)
b₄ = 32 (четвертый член ГП)
Мы можем использовать эти данные и формулу общего члена ГП, чтобы найти знаменатель (q).
1. Найдем значение b₁ (первого члена ГП):
Для этого нам понадобится найти разность между четвертым и пятым членами:
b₅ = b₄ * q = 32 * q.
Также нам известно, что шестой член равен 2:
b₆ = b₅ * q = (32 * q) * q = 32q² = 2.
2. Решим полученное уравнение:
32q² = 2.
Для этого поделим обе части уравнения на 32:
q² = 2/32.
3. Упростим дробь:
q² = 1/16.
4. Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:
q = √(1/16).
Мы знаем, что √(1/16) = 1/√16,
а также, что √16 = 4,
следовательно, q = 1/4.
Ответ: знаменатель геометрической прогрессии равен 1/4.
Таким образом, каждый следующий член прогрессии получается путем умножения предыдущего на 1/4.
Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем умножения предыдущего на определенное число, называемое знаменателем геометрической прогрессии (q).
Формула общего члена ГП:
bₙ = b₁ * q^(n-1),
где bₙ - n-ый член прогрессии,
b₁ - первый член прогрессии,
n - номер члена прогрессии,
q - знаменатель геометрической прогрессии.
Исходя из данной задачи, у нас есть две известные величины:
b₆ = 2 (шестой член ГП)
b₄ = 32 (четвертый член ГП)
Мы можем использовать эти данные и формулу общего члена ГП, чтобы найти знаменатель (q).
1. Найдем значение b₁ (первого члена ГП):
Для этого нам понадобится найти разность между четвертым и пятым членами:
b₅ = b₄ * q = 32 * q.
Также нам известно, что шестой член равен 2:
b₆ = b₅ * q = (32 * q) * q = 32q² = 2.
2. Решим полученное уравнение:
32q² = 2.
Для этого поделим обе части уравнения на 32:
q² = 2/32.
3. Упростим дробь:
q² = 1/16.
4. Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:
q = √(1/16).
Мы знаем, что √(1/16) = 1/√16,
а также, что √16 = 4,
следовательно, q = 1/4.
Ответ: знаменатель геометрической прогрессии равен 1/4.
Таким образом, каждый следующий член прогрессии получается путем умножения предыдущего на 1/4.