Question

No1. Вычислите ѕina, tg a, cos 2а, sin | 0 если cosa= 2 5 п

Answer 1

Угол   a находится в промежутке   ( π ;  3/2 π ) , т.е в III четверти  

Для решения воспользуемся данными формулами

$1) ~ \mathrm{tg} x = \cfrac{\sin x}{\cos x} 2) ~\sin x = \sqrt{1-\cos^2x} 3) ~ \cos 2x = \cos ^2x -\sin ^2x 4) ~ \sin \frac{x}{2} =\sqrt{\cfrac{1-\cos 2x}{2} }$

Тогда

$1) ~ \sin a =-\sqrt{1-\cos^2a} =-\dfrac{\sqrt{21} }{5 }$ ( т.к синус отрицателен в III четверти )

$2) ~ \mathrm{tg} a=\dfrac{\sin a}{\cos a} =\dfrac{{-\dfrac{\sqrt{21} }{5 }} }{-\dfrac{2}{5} } =\dfrac{\sqrt{21} }{2}$    

$3) ~ \cos 2a = \cos ^2a -\sin ^2a =\dfrac{4 }{25} -\dfrac{21}{25} =-\dfrac{17}{25}$

$4) ~ \displaystyle \sin \tfrac{a}{2} =\sqrt{\cfrac{1-\bigg(-\dfrac{17}{25} \bigg) }{2} } = \sqrt{\frac{\dfrac{42}{25} }{2} } =\dfrac{\sqrt{21} }{5}$

 угол    π/2 < a/2 < 3π/4  ⇔    a/2 ∈ ( 90 ; 135 ) находится в I четврти ,

поэтому   значение  $\sin \tfrac{a}{2}$положительно