Question

X- √x+3 +1=0; розв'яжіть методом заміни

Answer 1

Метод замены .

$x-\sqrt{x+3}+1=0\ \ ,\ \ \ ODZ:\ x\geq -3\ .$

Замена:   $t=\sqrt{x+3}\geq 0\ \ \to \ \ t^2=x+3\ \ ,\ \ x=t^2-3\ \ ,\ \ t^2-3-t+1=0\ ,$

$t^2-t-2=0\ \ ,\ \ t_1=-1\ ,\ t_2=2\ \ (teorema\ Vieta)$

Так как отрицательное значение  t  не подходит, то выбираем   t=2 .

$\sqrt{x+3}=2\ \ \to \ \ \ x+3=4\ \ ,\ \ x=4-3\ \ ,\ \ x=1\in ODZOtvet:\ x=1\ .$

Второй , без замены.

$x-\sqrt{x+3}+1=0\ \ \to \ \ \sqrt{x+3}=x+1\ \ ,\ \ \left\{\begin{array}{l}x+1\geq 0\\x+3=(x+1)^2\end{array}\rightleft\{\begin{array}{l}x\geq -1\\x^2+x-2=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\geq -1\\x_1=-2\ ,\ x_2=1\end{array}\right\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ Otvet:\ x=1\ .$