Question

В прямоугольнике абсд сторона АБ равна 12, tg угла сад равен 0,36. найдите площадь прямоугольника

Answer 1

В прямоугольнике абсд сторона АБ равна 12, tg угла сад равен 0,36. найдите площадь прямоугольника
В прямоугольнике абсд сторона АБ равна 12, tg угла сад равен 0,36. найдите площадь прямоугольникаВ прямоугольнике абсд сторона АБ равна 12, tg угла сад равен 0,36. найдите площадь прямоугольникаВ прямоугольнике абсд сторона АБ равна 12, tg угла сад равен 0,36. найдите площадь прямоугольникаВ прямоугольнике абсд сторона АБ равна 12, tg угла сад равен 0,36. найдите площадь прямоугольника

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту задачу.

У нас есть прямоугольник со стороной АБ равной 12 и тангенсом угла сад, который равен 0,36. Мы хотим найти площадь этого прямоугольника.

Шаг 1: Найдем значение синуса и косинуса угла сад.
Для этого воспользуемся формулой связи тангенса синусом и косинусом: tg угла = sin угла / cos угла.

Заменим в формуле данными из задачи:
0,36 = sin угла / cos угла.

Шаг 2: Найдем значение синуса угла.
Для этого умножим обе части равенства на cos угла:
0,36 * cos угла = sin угла.

Шаг 3: Найдем значение косинуса угла.
Для этого воспользуемся тождеством синуса:
sin^2 угла + cos^2 угла = 1.

Из шага 2 мы знаем, что sin угла равен 0,36 * cos угла. Подставим это значение в формулу:
(0,36 * cos угла)^2 + cos^2 угла = 1.

Шаг 4: Решим это уравнение относительно cos^2 угла.
(0,36 * cos угла)^2 + cos^2 угла = 1.

Раскроем скобки:
0,1296 * (cos угла)^2 + cos^2 угла = 1.

Объединим члены с cos^2 угла:
0,1296 * (cos угла)^2 + (cos угла)^2 = 1.

(0,1296 + 1) * (cos угла)^2 = 1.

Упростим уравнение:
1,1296 * (cos угла)^2 = 1.

Разделим обе части на 1,1296:
(cos угла)^2 = 1 / 1,1296.

(cos угла)^2 ≈ 0,885.

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
cos угла ≈ √(0,885).

cos угла ≈ 0,940.

Теперь мы знаем значение косинуса угла сад.

Шаг 5: Найдем значение синуса угла сад.
Для этого воспользуемся формулой тригонометрического тождества: sin^2 угла + cos^2 угла = 1.

Найдем значение синуса угла сад:
sin^2 угла + 0,940^2 = 1.

sin^2 угла + 0,8836 = 1.

sin^2 угла ≈ 1 - 0,8836.

sin^2 угла ≈ 0,1164.

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
sin угла ≈ √(0,1164).

sin угла ≈ 0,341.

Теперь мы знаем значение синуса угла сад.

Шаг 6: Найдем высоту прямоугольника.
Высота прямоугольника - это сторона, перпендикулярная стороне АБ. Она равна синусу угла сад, умноженному на длину стороны АБ.

Высота = sin угла сад * сторона АБ.

Высота = 0,341 * 12.

Высота ≈ 4,092.

Теперь мы знаем значение высоты прямоугольника.

Шаг 7: Найдем площадь прямоугольника.
Площадь прямоугольника - это произведение длины и ширины.

Ширина равна длине стороны АД прямоугольника и также равна 12.

Площадь = длина * ширина.

Площадь = 12 * 4,092.

Площадь ≈ 48,928.

Таким образом, площадь прямоугольника примерно равна 48,928.

На этом решение задачи завершено. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!