<!--c-->
Во всех ситуациях используем перестановки.
Перестановки — это специальный случай размещений, когда выборка так же велика, как данное множество.
Размещения по n элементов из n называются перестановками из n элементов.
Вычисляя перестановки, определяется, сколькими различными можно переупорядочить элементы множества, не меняя их количество.
Количество перестановок обозначается как Pn, где n — количество элементов множества.
Перестановки вычисляются по формуле Pn=n!=1⋅2⋅...⋅n.
1. Так как Игнат и Николай финишируют друг за другом, то оба ученика могут финишировать двумя Игнат - Николай и Николай -Игнат.
И, если один из них финиширует первым, то остальные участники, которых осталось 15−2=13, и второй мальчик могут финишировать 13+1=14! различными
Далее используем правило произведения:
Если элемент A можно выбрать и затем второй элемент B можно выбрать m различными то пару элементов A и B можно выбрать
В результате получим 2⋅14! различных
2. По условию Вадим может занять любое из 13 мест, кроме первого и последнего.
Остальные участники могут финишировать 15−1=14! различными
Так как заданые два события произходят одновременно, то далее используем правило произведения:
Если элемент A можно выбрать и затем второй элемент B можно выбрать m различными то пару элементов A и B можно выбрать
Получим 13⋅14! различных
В решении.
Объяснение:
Автомобиль обычно доезжает от поселка до города со скоростью 60 км/ч. Когда он снизил скорость до 40 км/ч, оказалось, что путь занимает на 1 ч 30 мин больше чем обычно. Найдите расстояние от поселка до города.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - расстояние от посёлка до города.
х/60 - время при прежней скорости.
х/40 - время при сниженной скорости.
Разница 1,5 часа, уравнение:
х/40 - х/60 = 1,5
Умножить уравнение (все части) на 120, чтобы избавиться от дроби:
3*х - 2*х = 120*1,5
3х-2х=180
х=180 (км) - расстояние от посёлка до города.
Проверка:
180:60 = 3 (часа)
180:40 = 4,5 (часа)
Разница 1,5 часа, верно.
250
Объяснение:
23n+5 - искомые числа, дающие остаток 5 при делении на 23. Числа должны быть двузначными.
n=1 23*1+5 = 28
n=2 23*2+5 = 51
n=3 23*3+5 = 74
n=4 23*4+5 = 97
при n=5 число уже будет трёхзначным
Находим сумму полученных чисел: 28+51+74+97 = 250