М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
flow789456587
flow789456587
11.01.2021 01:08 •  Алгебра

решить неравенство методом интервалов

👇
Ответ:
fsks
fsks
11.01.2021

ответ : \boldsymbol{x \in ( 3,2 ~ ; ~ 4 )}

Объяснение:

2\sqrt{x} + \sqrt{5-x} \sqrt{x+21}

ОДЗ :

\left \{\begin{array}{l} x \geqslant 0\\ 5-x \geqslant 0 \\ x+21 \geqslant 0 \end{array} \Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x\geqslant 0\\ x \leqslant 5 \\ x\geqslant -21 \end{array} \Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x \geqslant 0 \\ x \leqslant 5 \end{array} \Leftrightarrow x \in [0 ~ ; ~ 5 ]

Возведем в квадрат

(2\sqrt{x} + \sqrt{5-x} )^2 (\sqrt{x+21})^2  4x + 4\sqrt{x(5-x)} + 5 -x x + 21 2x -16 -4\sqrt{5x-x^2} ~~ \big | :( -2 )  -x+8 < 2\sqrt{5x-x^2}  (8-x)^2 < (2\sqrt{5x-x^2} ) ^2 x^2 - 16 x+64 < 4(5x-x^2)  5x^2 -36x + 64 < 0  D = 1296 - 1280 = 16  x_1 = \cfrac{36 + 4}{10} = 4  x_2 = \cfrac{36 - 4}{10} = 3,2

5(x-3,2)(x-4) < 0  znaki : +++ (3,2) --- (4) +++ _x

                         


Данный промежуток удовлетворяет  ОДЗ :   x \in [0 ~ ; ~ 5 ]

ответ : \boldsymbol{x \in ( 3,2 ~ ; ~ 4 )}



4,5(3 оценок)
Ответ:
Anasstassat
Anasstassat
11.01.2021

2\sqrt{x}+\sqrt{5-x} \sqrt{x+21}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \sqrt{x+21} < 2\sqrt{x}+\sqrt{5-x}  

В левой части стоит квадратный корень, который неотрицателен . Значит он может быть меньше только положительного выражения . Но сумма квадр. корней тоже неотрицательна . Поэтому условие положительности суммы квадр. корней можно не писать .

ОДЗ:  \left\{\begin{array}{l}x+21\geq 0\\x\geq 0\\5-x\geq 0\end{array}\right\ \ \ \left\{\begin{array}{l}x\geq -21\\x\geq 0\\x\leq 5\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 0\leq x\leq 5  

Возведём в квадрат обе части неравенства .

x+21 < 4x+4\sqrt{x(5-x)}+5-x4\sqrt{5x-x^2} x+21-4x-5+x4\sqrt{5x-x^2} 16-x\ \ \to \ \ \ 2\sqrt{5x-x^2} 8-x

Теперь неравенство будет эквивалентно совокупности двух систем.

a) \ \left\{\begin{array}{l}5x-x^2\geq 0\\8-x\geq 0\\(2\sqrt{5x-x^2})^2 (8-x)^2\end{array}\right        или      b)\ \ \left\{\begin{array}{l}5x-x^2\geq 0\\8-x < 0\end{array}\right  

         

a)\ \ (2\sqrt{5x-x^2})^2 (8-x)^24(5x-x^2) 64-16x+x^220x-4x^2 64-16x+x^25x^2-36x+64 < 0\ \ ,\ \ D/4=(b/2)^2-ac=324-320=4\ ,x_1=\dfrac{18-2}{5}=3,2\ ,\ \ x_2=\dfrac{18+2}{5}=4

 Нашли нули функции  f(x)=5x^2-36x+64  .

Решаем неравенство  5(x-3,2)(x-4) < 0   методом интервалов. Наносим нули функции на числовую ось и вычисляем знаки на получившихся промежутках . Надо выбрать любое число, принадлежащее интервалу , подставить его в функцию, и определить , какой знак принимает ф-ция в нужном интервале .

Например,

   x=10:\ \ f(10)=5(\underbrace{10-3,2}_{ 0})(\underbrace{10-4}_{ 0}) 0x=3,5:\ \ f(3,5)=5(\underbrace{3,5-3,2}_{ 0})(\underbrace{3,5-4}_{ < 0}) < 0x=-10:\ \ f(10)=5(\underbrace{-10-3,2}_{ < 0})(\underbrace{-10-4}_{ < 0}) 0      

5(x-3,2)(x-4) < 0\ \ ,\ \ znaki:\ \ +++(3,2)---(4)+++x\in (\, 3,2\ ;\ 4\ )

  5x-x^2\geq 0\ \ \to \ \ x(5-x)\geq 0\ \ ,\ \ x(x-5)\leq 0\ \ \Rightarrow znaki:\ \ +++[\, 0\,]--[\, 5\,]+++\ \ ,\ \ \ \ x\in [\ 0\ ;\ 5\ ]16-2x\geq 0\ \ \to 16\geq 2x\ \ ,\ \ 2x\leq 16\ \ ,\ \ x\leq 4\ \ \Rightarrow \ \ x\in (-\infty \, ;\, 4\ ]

\left\{\begin{array}{l}x\in (\ 3,2\ ;\ 4\ )\\x\in [\ 0\, ;\, 5\, ]\\x\in (-\infty \, ;\, 4\ ]\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \ \boldsymbol{x\in (\ 3,2\ ;\ 4\ )}  

b)\ \ \left\{\begin{array}{l}5x-x^2\geq 0\\8-x < 0\end{array}\right\ \ \left\{ {\begin{array}{l}x\, (5-x)\geq 0\\x 8\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\in [\ 0\, ;\, 5\, ]\\x\in [\, 8\, ;+\infty \, )\end{array}\right\ \ \Rightarrow \ \bf x\in \varnothing  

Otvet:\ \ \boldsymbol{x\in (\ 3,2\ ;\ 4\ )}\ .

4,4(77 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
jhdjshshdh
jhdjshshdh
11.01.2021

(x+1)(x^2-x+1)-x(x+3)(x-3) Упростим данное выражение, для этого раскроем скобки. Также заметим, что (x+1)(x^2-x+1) - это формула сокращенного умножения: a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) , где, в нашем случае, a - это x, а b - это x, таким образом, (x+1)(x^2-x+1)=x³+1.

Заметим, (x+3)(x-3) - тоже формула сокращенного умножения - разность квадратов

(x+3)(x-3)=x²-9/ Преобразуем наше выражение, дораскрываем скобки:

(x+1)(x^2-x+1)-x(x+3)(x-3)=x³+1-x(x²-9)=x³+1-x³+9x=9x+1.

Найдем значение выражение при x=1:

9*1+1=10.

Удачи!

Объяснение:

4,8(90 оценок)
Ответ:
9102936435
9102936435
11.01.2021

Из равенства  xy = yx  следует, что делители чисел x и y одни и те же, то есть      То же самое равенство показывает, что  a1y = b1x,  ...,  any = bnx.  Пусть для определённости  x < y.  Тогда из записанных равенств следует, что  a1 < b1,  ...,  an < bn,  то есть  y = kx,  где  k – целое число. Подставляя равенство  y = kx  в исходное равенство  xy = yx,  получаем  xkx = (kx)x,  то есть  xk–1 = k.  По предположению  k > 1,  а значит,  x > 1.  Ясно, что  22–1 = 2.  Легко также проверить, что если  x > 2  или  k > 2,  то  xk–1 > k.

ответ

{2, 4}.

4,7(29 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ