Question

Решите в целых числах уравнение : xy + 4x - 2y - 7 = 4

Answer 1

(3; –1), (5; –3), (1; –7), (–1; –5)

Объяснение:

$xy + 4x - 2y - 7 = 4;\\xy + 4x - 2y - 11 = 0;\\x(y + 4) - 2(y + 4) - 3 = 0;\\(x - 2)(y + 4) = 3.$

Так как 3 раскладывается на целые сомножители как $3 = 1 \cdot 3 = 3 \cdot 1 = - 1 \cdot ( - 3) = - 3 \cdot ( - 1),$ то получаем четыре системы уравнений:

$\left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 1,\\y + 4 = 3,\end{array} \right. \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 3,\\y + 4 = 1,\end{array} \right. \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = - 1,\\y + 4 = - 3,\end{array} \right. \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = - 3,\\y + 4 = - 1.\end{array} \right.$

Answer 2

Хорошо, давайте решим это уравнение в целых числах.

Пошаговое решение:

1. Для начала, перенесем все члены уравнения на одну сторону:
xy + 4x - 2y - 7 - 4 = 0
xy + 4x - 2y - 11 = 0

2. Заметим, что в уравнении есть два переменных: x и y. Нам нужно выразить одну из переменных через другую. Давайте попробуем выразить x через y.
Для этого мы приведем уравнение к виду: x = выражение относительно y.

3. Для начала, выделим общие множители в первых двух членах уравнения:
x(y + 4) - 2y - 11 = 0

4. Теперь, выразим x через y, разделив обе части уравнения на (y + 4):
x = (2y + 11) / (y + 4)

5. Итак, мы нашли выражение для x через y.

Таким образом, решение уравнения xy + 4x - 2y - 7 = 4 в целых числах выглядит следующим образом:
x = (2y + 11) / (y + 4).

Пояснение: Мы использовали метод алгебраических преобразований, чтобы перенести все члены уравнения на одну сторону, чтобы получить выражение для x через y. Это позволяет нам найти значения x и y, удовлетворяющие уравнению.