Пусть х км/ч - собственная скорость теплохода, тогда (х + 2) км/ч - скорость по течению реки, (х - 2) км/ч - скорость против течения реки; 29 - 5 = 24 ч - время движения туда и обратно. Уравнение:
140/(х+2) + 140/(х-2) = 24
140 · (х - 2) + 140 · (х + 2) = 24 · (х - 2) · (х + 2)
140х - 280 + 140х + 280 = 24 · (х² - 2²)
280х = 24х² - 96
24х² - 280х - 96 = 0
Сократим обе части уравнения на 8
3х - 35 - 12 = 0
D = b² - 4ac = (-35)² - 4 · 3 · (-12) = 1225 + 144 = 1369
√D = √1369 = 37
х₁ = (35-37)/(2·3) = (-2)/6 = -1/3 (не подходит для скорости)
х₂ = (35+37)/(2·3) = 72/6 = 12
12 + 2 = 14 км/ч - с такой скоростью плыл по течению
12 - 2 = 10 км/ч - с такой скоростью плыл против течения
ответ: 14 км/ч - туда и 10 км/ч - обратно.
1) Один раствор имеет x кг кислоты, а второй y кг.
Если мы смешаем 100 кг одного раствора и 85 кг другого, то получим 185 кг раствора концентрацией 44%, то есть в них содержится
185*0,44 = 81,4 кг кислоты.
x + y = 81,4
Если смешать одинаковые массы, например, по 1 кг, получится 47%
x/100 + y/85 = 0,47*2 = 0,94
Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение.
x/100 + (81,4 - x)/85 = 94/100
(81,4 - x)/85 = (94 - x)/100
100(81,4 - x) = 85(94 - x)
8140 - 100x = 7990 - 85x
150 = 15x
x = 150/15 = 10 кг на 100 кг раствора, то есть концентрация 10%.
y = 81,4 - x = 81,4 - 10 = 71,4 кг на 85 кг раствора, концентрация 84%
ответ: в 1 сосуде содержится 10 кг кислоты.
2) Решается точно также.
Если мы смешаем 50 кг одного раствора и 20 кг другого, то получим 70 кг раствора концентрацией 14%, то есть в них содержится
70*0,14 = 9,8 кг кислоты.
x + y = 9,8
Если смешать одинаковые массы, например, по 1 кг, получится 23%
x/50 + y/20 = 0,23*2 = 0,46
Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение.
x/50 + (9,8 - x)/20 = 46/100
2x/100 + 5(9,8 - x)/100 = 46/100
2x + 5*9,8 - 5x = 46
49 - 46 = 5x - 2x
3 = 3x
x = 1 кг на 50 кг раствора, это концентрация 2%.
y = 9,8 - 1 = 8,8 кг на 20 кг раствора, концентрация 44%
ответ: В 1 сосуде содержится 1 кг кислоты.
1)tg3x=0
3х=пиэн, эн принадлежит Z |:3
х=пиэн/3, эн принадлежит Z
2)1+tgx/3=0
tgx/3=-1
x/3=-пи/4 + пиэн, эн принадлежит Z |*3
х=-3пи/4 + 3пиэн, эн принадлежит Z
3)sqrt(3) +tg x/3=0
tg x/3=-sqrt(3)
x/3=-пи/3+пиэн, эн принадлежит Z
х=-пи+3пиэн, эн принадлежит Z