М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
sashakoshelem
sashakoshelem
24.09.2020 20:18 •  Алгебра

Числа 7. Три числа утворюють геометричну
прогресію. Якщо друге число збільшити
на 2, ТО
утворюватимуть
арифметичну прогресію, а якщо після
цього збільшити останнє число на 9, то
знову утвориться геометрична прогресія.
Знайдіть три вихідні числа.

👇
Ответ:
sofia121324oyztor
sofia121324oyztor
24.09.2020

(4; 8; 16) или \[\left( {\displaystyle\frac{4}{{25}};\,\, - \displaystyle\frac{{16}}{{25}};\,\,\displaystyle\frac{{64}}{{25}}} \right)\]

Объяснение:

Пусть три исходных числа, образующих геометрическую прогрессию — b,bq и b{q^2}.

Тогда тройка b,bq + 2 и b{q^2} будет составлять арифметическую прогрессию. Пользуясь характеристическим свойством арифметической прогрессии

{a_k} = \displaystyle\frac{{{a_{k - 1}} + {a_{k + 1{2},\,\,k \ge 2,

запишем

bq + 2 = \displaystyle\frac{{b + b{q^2}}}{2}.

Тройка b,bq + 2 и b{q^2} + 9 снова будет образовывать геометрическую прогрессию. Пользуясь характеристическим свойством геометрической прогрессии

b_k^2 = {b_{k - 1}}{b_{k + 1}},\,\,k \ge 2,

запишем

{(bq + 2)^2} = b(b{q^2} + 9).

Получили систему двух уравнений с двумя неизвестными:

\left\{ \begin{array}{l}bq + 2 = \displaystyle\frac{{b + b{q^2}}}{2},\\{(bq + 2)^2} = b(b{q^2} + 9).\end{array} \right.

Преобразуем первое уравнение:

2bq + 4 = b + b{q^2}2bq - b{q^2} = b - 4b(2q - {q^2}) = b - 42q - {q^2} = \displaystyle\frac{{b - 4}}{b}2q - {q^2} = 1 - \displaystyle\frac{4}{b}displaystyle\frac{4}{b} = {q^2} - 2q + 1displaystyle\frac{4}{b} = {(q - 1)^2}b = \displaystyle\frac{4}(q - 1)}^2}}}.

Преобразуем второе уравнение:

{b^2}{q^2} + 4bq + 4 = {b^2}{q^2} + 9b,4bq + 4 = 9b,9b - 4bq = 4,b(9 - 4q) = 4,b = \displaystyle\frac{4}{{9 - 4q}}.

Приравняем найденные выражения для b:

\displaystyle\frac{4}(q - 1)}^2}}} = \displaystyle\frac{4}{{9 - 4q}},{(q - 1)^2} = 9 - 4q,{q^2} - 2q + 1 = 9 - 4q,{q^2} + 2q - 8 = 0.

По теореме Виета

\left\{ \begin{array}{l}{q_1} + {q_2} = - 2,\\{q_1}{q_2} = - 8,\end{array} \right.

откуда {q_1} = 2,{q_1} = - 4.

Тогда

{b_1} = 4,{b_2} = \displaystyle\frac{4}{{25}}.

Получаем две тройки подходящих чисел: (4; 8; 16) и \[\left( {\displaystyle\frac{4}{{25}};\,\, - \displaystyle\frac{{16}}{{25}};\,\,\displaystyle\frac{{64}}{{25}}} \right).\]

4,7(80 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
Milk2111
Milk2111
24.09.2020
Находим время, в течение которого поезда будут следовать друг мимо друга:
t=(s₁+s₂)/(v₁+v₂)=(0,35км+0,42км)/(60км/ч+50км/ч)=0,007ч
Находим искомое расстояние следующим образом: узнаем какое расстояние проехал поезд за время встречи 0,007ч и отнимем от этого расстояния длину поезда:
Для первого поезда:
l=v₁t-s₁=60км/ч·0,007ч-0,35км=0,07км=70м
Для второго поезда:
l=v₂t-s₂=50км/ч·0,007ч-0,42км=-0,07км=-70м
Результаты получились противоположными, так как поезда едут в противоположных направлениях. В ответ идет модуль любого значения.
ответ: 70 метров
4,6(9 оценок)
Ответ:
olgaazov73
olgaazov73
24.09.2020
В подобных задачах обычно используется теорема Пифагора и синусы, косинусы, тангенсы острых углов.

Теорема Пифагора может пригодится, если известно две стороны из трёх.
a² = b² + c²
a - гипотенуза; b, c - катеты.

Теперь остановимся на острых углах.

1) Один острый угол равен 45°. В таких задачах прямоугольный треугольник ещё и равнобедренный ⇒ равны катеты.

2) Один из острых углов равен 30° (60°). Есть одна теорема: напротив угла в 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы. Для большей наглядности возьмём треугольник ABC (∠C - прямой). Пусть ∠А = 30°, тогда AB (гипотенуза) = 2*BC (катет, напротив 30°)

3) Обычно острые углы в прямоугольном треугольнике либо равны 30°, 45°, 60°, либо даны синусы, косинусы, тангенсы этих углов ( например, tgA = 2)
В таких случаях надо выражать тангенс, синус или косинус через стороны.

Например в треугольнике ABC (∠C - прямой) BC = 14, а tgA = 2. Нужно найти AC.
Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему, то есть tgA = BC : AC, подставив значения, находим AC = 7.

Приведу второй пример. Треугольник ABC (∠C - прямой), ∠A = 30°, AB = 8. Найти BC. Такую задачу можно решить по теореме, указанной выше под цифрой 2, или выразив сторону BC через синус.
Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе, то есть sinA = BC : AB. sinA = sin30° = 1/2. Подставив значения, находим BC = 4.
4,8(32 оценок)
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ