Question

Решите уравнение
Есть ещё примеры щас задам ещё 1 вопрос
Дробно рациональные уровнения

Answer 1

а) $x_{1,2}=3б\sqrt{5}$
б) $x_1=5;x_2=-6$
в)$y=-4\frac{1}{3}$

Объяснение:

а) $\frac{3x+1}{x+2}-\frac{x-1}{x-2}=1$
ОДЗ (знаменатели не равны нулю): $x\neq б2$

$\frac{(3x+1)(x-2)-(x-1)(x+2)}{x^2-4}=1$
$(3x+1)(x-2)-(x-1)(x+2)=x^2-4$
$3x^2-6x+x-2-x^2-2x+x+2-x^2+4=0$
$x^2-6x+4=0$
$D=36-4*1*4=20$
$x_{1,2}=\frac{6б\sqrt{20} }{2} =\frac{6б2\sqrt{5}}{2}=3б\sqrt{5}$ - удовлетворяет ОДЗ
б)$\frac{2y-2}{y+3}+\frac{y+3}{y-3}=5$
ОДЗ (знаменатели не равны нулю): $y\neq б3$
$\frac{(2y-2)(y-3)+(y+3)^2}{y^2-9}=5$
$(2y-2)(y-3)+(y+3)^2=5(y^2-9)$
$2y^2-6y-2y+6+y^2+6y+9=5y^2-45$
$-2y^2-2y+60=0$
$y^2+y-30=0$
$D=1+4*1*30=121=11^2$
$x_1=\frac{-1+11}{2}=5$ - удовлетворяет ОДЗ
$x_2=\frac{-1-11}{2}=-6$ - удовлетворяет ОДЗ
в) $\frac{4}{9y^2-1}-\frac{4}{3y+1}=\frac{5}{1-3y}$
$\frac{4}{(3y-1)(3y+1)}-\frac{4}{3y+1}=-\frac{5}{3y-1}$
ОДЗ (знаменатели не равны нулю):
$3y\neq б1$
$y\neq б\frac{1}{3}$
$\frac{4-4(3y-1)}{(3y-1)(3y+1)}=-\frac{5(3y+1)}{9y^2-1}$
$4-4(3y-1)=-5(3y+1)$
$4-12y+4=-15y-5$
$3y=-13$
$y=\frac{-13}{3}=-4\frac{1}{3}$ - удовлетворяет ОДЗ