ответ:
y = x^4 – 2x^2 – 8.
найдем координаты точек пересечения графика функции с осью абсцисс (х).
x^4 – 2x^2 – 8 = 0.
произведем замену: а = x^2, a^2 = x^4.
a^2 – 2а – 8 = 0.
дискриминант:
d = 2^2 – 4*(-8) = 4 + 32 = 36.
a1 = (2 + √36)/2 = (2 + 6)/2 = 8/2 = 4.
a2 = (2 - √36)/2 = (2 – 6)/2 = -4/2 = -2 – данное значения не подходит, потому что x^2 не может быть ниже нуля.
x^2 = 4 ⇒ х1 = 2, х2 = -2.
уравнение касательной:
у = f(x0) + f ‘(x0)(x – x0).
1. x0 = x1 = 2.
f(x0) = 2^4 – 2*(2^2) – 8 = 16 – 8 – 8 = 0.
f ‘(x) = 4x^3 – 4x.
f ‘(x0) = 4*8 – 4*2 = 32 – 8 = 24.
уравнение касательной:
у1 = 24(x – 2) = 24х – 48.
2. x0 = x1 = - 2.
f(x0) = (-2)^4 – 2*((-2)^2) – 8 = 16 – 8 – 8 = 0.
f ‘(x) = 4x^3 – 4x.
f ‘(x0) = 4*(-8) – 4*(-2) = -32 + 8 = -24.
уравнение касательной:
у2 = -24(x + 2) = -24х - 48.
3. чтобы найти точку пересечения касательных у1 = 24х – 48 и у2 = -24х - 48, приравняем их правые части и найдем координату х:
24х – 48 = -24х - 48;
24х + 24х = - 48 + 48;
48х = 0;
х = 0/48;
х = 0.
у1 = 24*0 – 48 = 0 – 48 = -48.
ответ: (0; -48).
ответы:
А1. 2) 13√3.
А2. 9;
А3. √8+√2;
А4. -10√ху;
А5. 3/(2+√х);
В1. 3(3х-5);
В2. 6 -20√5.
Объяснение:
А1. Упростите выражение:
√12 + 5√27 - √48=√4*3+5√9*3-√16*3=2√3+5*3√3-4√3=(2+15-4)√3=13√3.
***
А2. Найдите значение выражения
(√7 - √2 )(√7 - √2 ) + √56= √7√7-√7√2-√7√2+√2√2+=7-2√14+2-2√14=9-2√14+2√14=9;
***
А4. Упростите выражение:
(√5х -√5У) (√5х - √5У) – 5(х + У)= √5х√5х-√5х√5у-√5х√5у+√5у√5у-5х-5у= 5х-5√ху-5√ху+5у-5х-5у= -10√ху.
***
А5. Сократите дробь:
(6-3√Х)/(4- Х)=3(2-√х)/(2-√х)(2+√х)=3/(2+√х).
***
Дополнительная часть.
В1. Разложите на множители выражение:
9х – 15=3(3х-5).
***
В2. Выполните действия:
-√20 (√5 √( 20) ) + √12 ∙ √3= - (√20√5√20)+2√3√3= - 20√5+6 =6 -20√5
