Решение: Обозначим числитель дроби за (х), а знаменатель за (у), дробь выглядит так: х/у Прибавим к числителю и знаменателю данной дроби по (1), получим уравнение: (х+1)/(у+1)=1/2 Вычтем из числителя и знаменателя дроби х/у по (1), получим уравнение: (х-1)/(у-1)=1/3 Решим получившуюся систему уравнений: (х+1)/(у+1)=1/2 (х-1)/(у-1)=1/3 (х+1)=1/2*(у+1) Приведём к общему знаменателю 2 (х-1)=1/3*(у-1) Приведём к общему знаменателю 3 2х+2=у+1 3х-3=у-1
2х-у=1-2 3х-у=-1+3
2х-у=-1 3х-у=2 Вычтем из первого уравнения второе уравнение: 2х-у-3х+у=-1-2 -х=-3 х=-3 : -1 х=3 Подставим значение х=3 в первое уравнение: 2*3 -у=-1 -у=-1-6 -у=-7 у=-7 : -1 у=7 Отсюда: х/у=3/7
6
Объяснение:
В голову приходит только тупое громоздкое решение.
Допустим в прогрессии n членов
первый член b₁
второй b₂=b₁q
предпоследний bₙ₋₁=b₁qⁿ⁻²
последний bₙ=b₁qⁿ⁻¹
Получаем систему из трех уравнений
b₁+b₁qⁿ⁻¹=66
b₁q*b₁qⁿ⁻²=128
Решаем
b₁+b₁qⁿ⁻¹=66
b₁²qⁿ⁻¹=128
из второг уравнения получаем qⁿ⁻¹=128/b₁² и подставляем в первое
b₁+128/b₁=66
b₁²-66b₁+128=0
D=66²-4*128=(2*33)²-4*128=4(33²-128)=4*(1089-128)=4*961=2²*31²
√D=2*31
b₁=(66±2*31)/2=33±31
Два возможных значения b₁; 2 и 64
1) b₁=2
qⁿ⁻¹=128/4=32
запишем третье уравнение в виде
и подставим в него значения b₁ и qⁿ⁻¹
1-32q=63-63q
31q=62
q=2
2ⁿ⁻¹=32
2ⁿ⁻¹=2⁵
n-1=5
n=6
2) b₁=64
qⁿ⁻¹=128/64²=1/32
и подставим в третье уравнения значения b₁ и qⁿ⁻¹
32-q=63-63q
62q=31
q=2
2ⁿ⁻¹=1/32
2ⁿ⁻¹=2⁻⁵
n-1=-5
n=-4 посторонний корень.