Надо применить вспомагательного аргумента.
Разделить обе части ур-ия на кв.корень из суммы квадратов коэффициентов при синусе и косинусе:√(1+3)=√4=2
1/2*cosx-√3|2*sinx=1|2
так как 1|2=sinπ/6, a √3|2=cosπ/6, то в левой части получится формула синуса разности
sinπ/6*cosx-cosπ/6*sinx=1|2
sin(π/6-x)=1/2
Тогда π/6-x=(-1)^n *arcsin1|2+πn,n∈Z
Отсюда x=π/6-(-1)^n *π/6+πn,n∈Z,
Учитывая,что [-(-1)^n]=(-1)^(n+1),имеем x=π/6* (1+(-1)^(n+1)) +πn,n∈Z
Можно было, конечно, представить 1/2=cosπ/3 и √3/2=sinπ/3, тогда получили бы формулу косинус суммы. Но там в ответе надо ставить плюс,минус, а здесь это не набирается.Вообще говоря два варианта ответа. Но они на вид разные, а углы одни и те же. В тригонометрии ответы всегда можно с формул свести к одному виду.
Задача 1.
1)Р=a+b+c, по условию a+b=14 (см), значит, 24=с+14, с=10 (см) - гипотенуза.
2) По теореме Пифагора: c^2=a^2+b^2, c=10 см, b=14-a (см)/ Составляем уравнение:
a^2+(14-a)^2=100
a2+196-28a+a2-100=0
2a2-28a+96=0 | :2
a2-14a+48=0
D=196-4*48=4, 2 корня
а(1)=(14-2)/2=6 14-6=8
а(2)=(14+2)/2=8 14-8=6
3) S=1/2 * a*b
S=1/2 * 6*8 = 24 кв см
Задача 2
Пусть х км/ч -собственная скорость катера, тогда (х+3) км/ч --скорость по течению, (х-3) км/ч -- скорость против течения реки. По времени составляем уравнение:
14/(х+3) + 11/(х-3) = 1
приводим к общ знаменателю x^2-9 и отбрасываем его заметив, что х не=3 и х не=-3
14(х-3)+11(х+3)=х^2-9
14x-42+11x+33=х^2-9
x^2-25x=0
x(x-25)=0
x=0 или х=25 (км/ч) --собственная скорость катера
Задача 3
Пусть х дет/час должен был выточить токарь, тогда (х+3) дет/час - реально выточил. 180-15=165 дет выточил токарь. По времени составляем уравнение:
180/х - 165/(х+3)=1
Приводим к общему знаменателю х(х+3) и
отбрасываем его, заметив, что х не=0 и х не=-3
180(х+3)-165х-=х(х+3)
180х+540-165х=х2+3х
х2-12х-540=0
Д=144+4*540=2304, 2 корня
х(1)=(12+48)/2=30 дет/час должен был выточить токарь
х(2)=(12-48)/2=-18 не подходит под условие задачи
30+3=33 дет в час выточил токарь
5.
Объяснение:
Сумма катетов равна 31, значит катет x + катет y = 31.
Гипотенуза в прямоугольном треугольнике вычисляется по формуле:
Формула площади прямоугольного треугольника:
x и y нам не известны, но мы можем найти их, решив найденную систему уравнений:
Один из катетов равен 7, другой - 24. Подставляем в формулу площади: