Question

ів, до іть,будь ласка задано функцію f ( x ). З'ясуйте зростає чи спадає функція на заданих інтервалах.

1)f(x)=x²-2x,(0,1);(3;4);
2)f(x)=-x²+x-1,(-1;0);(1;3).

Answer 1

берем производную функции и смотрим ее знак на этих интервалах

1)

f(x) = x² - 2x

f'(x) = 2x - 2

(0,1): f'(x)<0                  =>       f(x) убывает на этом интервале.

(3,4): f'(x)>0                 =>       f(x) возрастает на этом интервале.

2)

f(x) = -x² + x - 1

f'(x) = -2x + 1

(-1,0): f'(x)>0                =>        f(x) возрастает на этом интервале.

(1,3): f'(x)<0                 =>        f(x) убывает на этом интервале.

можно еще одним . это парабола. ветви у первой вверх (а=1), у второй вниз (a=-1)

Затем найти вершину параболы по формуле x=b/2a - узнали точку перегиба и дальше все легко и никаких производных