Зі скриньки,що містить a чорних,і b білих кульок,одну за одною витягають усі кульки, крім однієї. Яка ймовирнісьть того,що кулька,яка залишилася в скриньці буде чорною?
У цій задачі варто використати ймовірність оберненого події.
Всього в скриньці міститься a чорних і b білих кульок, разом a + b кульок. Коли всі кульки, крім однієї, вже були витягнуті, у нас залишилася одна кулька. Ця кулька може бути або чорною, або білою.
Тому імовірність того, що кулька, яка залишилася в скриньці, буде чорною, дорівнює імовірності того, що вона не буде білою.
Імовірність того, що кулька, яка залишилася в скриньці, буде білою, дорівнює b / (a + b).
Тому імовірність того, що кулька, яка залишилася в скриньці, буде чорною, дорівнює 1 - b / (a + b) або (a + b - b) / (a + b), що спрощується до a / (a + b).
Отже, імовірність того, що кулька, яка залишилася в скриньці, буде чорною, дорівнює a / (a + b).
Ищем производную y'(x)=4*x^3-4=4(x^3-1)=4(x-1)(x^2+x+1) Нули: x=1 Рисуем прямую 0x: y'<0 y'>0 1 убывает возрастает Значит, x=1 - точка минимума. Отвечаем на вопросы: 1) Минимум на отрезке [0;2] Так как x=1 попадает на отрезок, то в этой точке и содержится минимум. y(1)=1^4-4*1+5=2 - минимум на отрезке [0;2] 2) Максимум на отрезке [0;2] Здесь известно, что при x∈[0;1] функция убывает, а при x∈[1;2] функция возрастает. Это значит, что для нахождения максимума на отрезке нужно сравнить граничные значения и выбрать среди них наибольшее. y(0)=0^4-4*0+5=5 y(2)=2^4-4*2+5=13 max(y(0), y(2))=13 - максимум на отрезке [0;2]
Графически - самостоятельно Проверим аналитически: уравнение прямой у=kх+b, где (х; у) - точки, через которые она проходит. составим ур-ие прямой, проходящей через точки А и В Система: {-6=2k+b {-6=2k+3-5k <=> {-9=-3k <=> {k=3 {3=5k+b <=> {b=3-5k {b=3-5k {b=-12
Уравнение прямой у=3х-12 Проверим принадлежит ли ей точка С, 1=3*1-12, 1=3-12 1=-9 неверно точка С не принадлежит прямой у=3х-12, а значит, Данные три точки не лежат на одной прямой
У цій задачі варто використати ймовірність оберненого події.
Всього в скриньці міститься a чорних і b білих кульок, разом a + b кульок. Коли всі кульки, крім однієї, вже були витягнуті, у нас залишилася одна кулька. Ця кулька може бути або чорною, або білою.
Тому імовірність того, що кулька, яка залишилася в скриньці, буде чорною, дорівнює імовірності того, що вона не буде білою.
Імовірність того, що кулька, яка залишилася в скриньці, буде білою, дорівнює b / (a + b).
Тому імовірність того, що кулька, яка залишилася в скриньці, буде чорною, дорівнює 1 - b / (a + b) або (a + b - b) / (a + b), що спрощується до a / (a + b).
Отже, імовірність того, що кулька, яка залишилася в скриньці, буде чорною, дорівнює a / (a + b).