наибольшее значение многочлена равно 5.
Объяснение:
- 9х² + 12х + 1
- (9х² - 12х - 1) = - ((3х)² - 2·3х·2 + 2² - 5) = -((3х - 2)² - 5) = - (3х - 2)² + 5.
Второе слагаемое 5 неизменно, поэтому наибольшего значения вся сумма достигнет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое - (3х - 2)².
(3х - 2)² ≥ 0 при любом действительном значении х, тогда
- (3х - 2)² ≤ 0, а значит наибольшим его значением является 0.
Получили, что в этом случае сумма будет равной 0 + 5 = 5, и это и есть наибольшее значение многочлена 1+12x-9x².
Рассмотрим функцию у = 1+12x-9x².
Она квадратичная, графиком является парабола. Так как а = - 9, а < 0, то ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы.
х вершины = -b/(2a) = -12/(-18) = 2/3.
у вершины = 1 + 12·2/3 - 9·4/9 = 1 + 8 - 4 = 5.
ответ: максимум на интервале [-2;1] достигается при х=1 и равен у=2
минимум на интервале [-2;1] достигается при х=-1.5 и равен у=-4.25
Объяснение:
y = x² + 3x -2
Найдем производную функции
y' =2x+3
Приравняем к нулю
2x+3=0
2x=-3
x=-1.5
y'(-2)=2*(-2)+3=-1
y'(-1)=2*(-1)+3= 1
Значит при х=-1.5 производная меняет знак с - на +
Значит х=-1.5 точка экстремума , так как знак меняется с - на + , то это экстремум минимум.
Найдем его значения y(-1.5)=(-1.5)²+3*(-1.5)-2 =2.25-4.5-2=-4.25
Это и есть минимальное значение функции не только на заданном интервале, но является абсолютным минимумом функции. Все остальные значения функции будут больше данного , т.е. на интервале x∈(-∞;-1.5) функция монотонно убывает, а на интервале x∈(-1.5;+∞) - монотонно возрастает
Т.е максимум на интервале [-2;1] находится на одной из границ интервала, либо на обеих .
Найдем значения на границах интервала
y(-2)=(-2)²+3*(-2)-2 =-4
y(1)=1+3-2 =2 - максимум на интервале [-2;1]
Итак максимум на интервале [-2;1] достигается при х=1 и равен у=2
минимум на интервале [-2;1] достигается при х=-1.5 и равен у=-4.25